Question

Решите неравенство (x-6)(x+6)>8+(x-2)^2

Answer 1

Ответ:

$(x-6)(x+6)>8+(x-2)^{2}$

$(x-6)(x+6)=x^{2}-36$

$(x-2)^{2}=x^{2} -4x+4$

$x^{2} -36>8+x^{2} -4x+4$

$-36>12-4x$

$4x>12+36$

$4x>48$

$x>12$

x∈(12;+∞)

Answer 2

Ответ:

(12; +∞).

Объяснение:

(x-6)(x+6) > 8 + (x-2)²

х² - 36 > 8 + x² - 4x + 4

х² -  x² + 4x > 8 +  4 + 36

4x > 48

x > 48 : 4

х > 12

х ∈ (12; +∞)

Answer 3

Давайте решим неравенство по порядку:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства:

(x - 6)(x + 6) = x^2 + 6x - 6x - 36 = x^2 - 36

2. Раскроем скобки в правой части неравенства:

(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4

3. Подставим полученные значения в исходное неравенство:

x^2 - 36 > 8 + (x^2 - 4x + 4)

4. Упростим неравенство:

x^2 - 36 > x^2 - 4x + 12

5. Теперь перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - x^2 + 4x > 12 + 36

4x > 48

6. Поделим обе части на положительное число 4 (не забудем учесть, что деление на отрицательное число меняет направление неравенства):

x > 12

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, которые больше 12. Графически, это будет интервал (12, +∞).