Question

знайдыть 6 член ы суму 20 перших членыв арифметичноъ прогресыъ якщо выдомы першы чотири члени 4;8; 12; 16;

Answer 1

$d=8-4=4$

$1)\\b_6=4+4(6-1)=24$

$2)\\b_{20}=4+4(20-1)=80\\\\S_{20}=\frac{2*4+4(20-1)}{2} *20=840$

Answer 2

Для знаходження шостого члена арифметичної прогресії з відомою сумою перших 20 членів і відомими першими чотирма членами (4, 8, 12, 16), вам спершу потрібно знайти різницю (d) арифметичної прогресії:

d = другий член - перший член = 8 - 4 = 4.

Знаючи різницю арифметичної прогресії, можемо знайти п'ятий член:

п'ятий член = четвертий член + d = 16 + 4 = 20.

Тепер ми можемо знайти суму перших п'яти членів:

Сума перших п'яти членів = (кількість членів / 2) * (перший член + останній член) = (5 / 2) * (4 + 20) = 5 * 12 = 60.

Залишається знайти шостий член, знаючи суму перших 20 членів (S = 20) та суму перших п'яти членів (60):

S = (кількість членів / 2) * (перший член + останній член), 20 = (кількість членів / 2) * (4 + останній член).

Підставимо вираз для суми перших п'яти членів:

20 = (кількість членів / 2) * (4 + 20), 20 = (кількість членів / 2) * 24, 40 = кількість членів * 12, кількість членів = 40 / 12, кількість членів ≈ 3.33.

Оскільки кількість членів повинна бути цілим числом, ми заокруглюємо вище до 4.

Отже, сума перших 4 членів дорівнює 60, і нам відомі перші 4 члени (4, 8, 12, 16). Залишається знайти п'ятий член:

Сума перших 4 членів = 60, Сума перших 5 членів = Сума перших 4 членів + П'ятий член.

П'ятий член = Сума перших 5 членів - Сума перших 4 членів = 60 - 60 = 0.

Отже, шостий член арифметичної прогресії дорівнює 0.