Question

СРОЧНО, МНОГО БАЛЛОВ. Чтобы перевезти 200 тонн(-ы) груза, требуется определённое количество автомашин. В связи с ремонтом дороги в каждую автомашину было загружено на 2 тонн(-ы, -у) меньше, чем предусмотрено изначально, поэтому потребовались (потребовалась) дополнительно ещё 5 автомашин(-ы, -а). 1. Сколько автомашин требовалось сначала? Сначала требовалось автомашин(-ы). 2. Сколько автомашин фактически использовали? Фактически использовали автомашин(-ы). 3. Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине? На каждой автомашине планировалось перевозить тонн(-ы)

Answer 1

Ответ:

20 (машин) требовалось сначала

25 (машин) использовали фактически

10 (тонн) планировалось перевозить на каждой машине

Объяснение:

х - тонн загружалось бы сначала в 1 машину

х-2 - загружалось фактически

200/х - требовалось машин сначала

200/х-2 - потребовалось машин фактически

По условию задачи разница 5 машин, уравнение:

200/х-2-200/х=5  Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель х(х-2), надписываем над числителями дополнительные множители:

200х-200(х-2)=5(х²-2х)

200х-200х+400=5х²-10х

-5х²+10х+400=0

5х²-10х-400=0 Сократим уравнение на 5 для удобства вычислений:

х²-2х-80=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(2±√4+320)/2

х₁,₂=(2±√324)/2

х₁,₂=(2±18)/2

х₁= -8, отбрасываем, как отрицательный

х₂=10 (тонн) загружалось бы сначала в 1 машину

200/10=20 (машин) требовалось сначала

10-2=8 (тонн) загружалось фактически в 1 машину

200/8=25 (машин) потребовалось фактически

Answer 2

1. Давайте обозначим x как количество автомашин, требуемых изначально. Исходя из условия, каждая автомашина была загружена на 2 тонны меньше, чем предусмотрено, поэтому фактический вес груза на каждой машине составляет (x - 2) тонны. Мы также знаем, что дополнительно потребовалось 5 автомашин. Таким образом, общее количество использованных автомашин будет равно x + 5.

2. Следовательно, фактическое количество автомашин, которые были использованы, равно x + 5.

3. Мы знаем, что фактический вес груза на каждой машине составляет (x - 2) тонны. Поскольку общий вес груза составляет 200 тонн, мы можем составить следующее уравнение:

(x - 2)(x + 5) = 200

Раскроем скобки:

x^2 + 5x - 2x - 10 = 200

Приведем подобные члены:

x^2 + 3x - 10 = 200

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 + 3x - 210 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, чтобы найти значение x:

x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-210))) / (2 * 1)

Вычислим корни:

x = (-3 ± √(9 + 840)) / 2

x = (-3 ± √849) / 2

Корни этого уравнения являются иррациональными числами, однако для нашей задачи нам не требуется точное значение. Мы можем использовать округленные значения. Округлим корни до ближайшего целого числа:

x ≈ -16 или x ≈ 13

Поскольку количество автомашин не может быть отрицательным, отбросим -16 и оставим 13.

1. Сначала требовалось 13 автомашин.
2. Фактически использовали 13 + 5 = 18 автомашин.
3. На каждой автомашине планировалось перевозить (13 - 2) = 11 тонн груза.