Question

Чтобы перевезти 200 тонн(ы) груза, требуется определённое количество автомашин. В связи с ремонтом дороги в каждую автомашину было загружено на 5 тонн(ы,у) меньше, чем предусмотрено изначально, поэтому потребовались дополнительно еще 2 автомашин. 1. Сколько автомашин требовалось сначала? 2.Сколько автомашин фактически использовали? 3.Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?

Answer 1

Ответ:

Пусть для перевозки запланировали х машин

Тогда грузоподъемность одной планировалась как (200:х)т.

По факту грузоподъемность получилась (200:х)-2 т.

А машин потребовалось (х+5)

Получим уравнение

200/(х+5)= (200/х ) -2

200/(х+5)= (200 -2х) /х

200х=(200-2х)(х+5)

200х=200х-2х²+1000-10х

2х²+10х-1000=0

х²+5х-500=0

D= 25+2000=2025 √D=45

x1= (-5+45):2=20 машин планировалось

х2=(-5-45):2= -25 <0 не подходит

Фактически использовали 20+5=25 машин

Планировалось перевозить по

200/20=10 тонн на каждой машине.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку:

1. Сколько автомашин требовалось сначала? Для определения исходного числа автомашин, которое требовалось сначала, давайте обозначим исходное количество автомашин как "х". Загружаемая в каждую машину масса груза была на 5 тонн меньше, чем планировалось изначально. Таким образом, каждая машина могла перевозить x - 5 тонн груза.

Исходная задача утверждает, что были дополнительно использованы 2 автомашины. Таким образом, исходное количество автомашин плюс 2 равно общему количеству использованных машин, которое равно 200 тоннам груза, разделенному на загружаемую каждой машиной массу груза (x - 5):

x + 2 = 200 / (x - 5)

Теперь мы можем решить это уравнение для x. Умножим обе стороны на (x - 5) и получим:

x(x - 5) + 2(x - 5) = 200

Раскроем скобки и упростим:

x^2 - 5x + 2x - 10 = 200

x^2 - 3x - 10 = 200

x^2 - 3x - 10 - 200 = 0

x^2 - 3x - 210 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -3, и c = -210. Подставим значения:

D = (-3)^2 - 4(1)(-210) D = 9 + 840 D = 849

Теперь используем формулу для нахождения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-3) ± √849) / (2 * 1)

x = (3 ± √849) / 2

x ≈ 15.65 или x ≈ -12.65

Исходное количество автомашин не может быть отрицательным, поэтому берем только положительное значение:

x ≈ 15.65

Таким образом, сначала требовалось около 15 автомашин.

2. Сколько автомашин фактически использовали? Из ответа на первый вопрос мы узнали, что сначала требовалось около 15 автомашин. Поскольку также было использовано дополнительно 2 автомашины, общее количество использованных машин составляет:

15 + 2 = 17 автомашин.

3. Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине? Исходно каждая машина планировалась для перевозки 200 тонн груза (так как общая масса груза 200 тонн, а количество машин было 15). Однако из-за ремонта дороги каждая машина перевозила на 5 тонн меньше, чем планировалось, поэтому планировалось перевозить 200 - 5 = 195 тонн груза на каждой машине.