Question

5.Стрелок производит три выстрела по одной мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0.4, 0.5, 0.7. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов окажется а) одно попадание в мишень; б) хотя бы одно попадание; в) не меньше двух попаданий. Нужно только решить под в

Answer 1

Ответ:

а) 0.36; б) 0.91; в) 0.55

Объяснение:

а) ровно одно попадание

(первый выстрел удачный, второй и третий нет либо

второй удачный, первый и третий нет либо

третий удачный, первый и второй нет)

0.4*(1-0.5)*(1-0.7)+(1-0.4)*0.5*(1-0.7)+(1-0.4)*(1-0.5)*0.7=

0.4*0.5*0.3+0.6*0.5*0.3+0.6*0.5*0.7=

0.06+0.09+0.21=0.36

б) хотя бы одно попадание

(1 - ни разу не промахнулся)

1-(1-0.4)*(1-0.5)*(1-0.7)=1-0.6*0.5*0.3=1-0.09=0.91

в) ( два выстрела удачный, третий нет, либо

все три удачные)

0.4*0.5*(1-0.7)+(1-0.4)*0.5*0.7+0.4*(1-0.5)*0.7+0.4*0.5*0.7=

0.4*0.5*0.3+0.6*0.5*0.7+0.4*0.5*0.7+0.4*0.5*0.7=

0.06+0.21+0.14+0.14=0.55

(0.91-0.36=0.55)

Answer 2

Давайте решим эту задачу поочередно:

а) Вероятность того, что произойдет ровно одно попадание, равна сумме вероятностей того, что первый выстрел попал, а остальные два промахнули, или второй попал, а первый и третий промахнули, или третий попал, а первый и второй промахнули.

Пусть:

• P1 - вероятность попадания при первом выстреле (0.4),
• P2 - вероятность попадания при втором выстреле (0.5),
• P3 - вероятность попадания при третьем выстреле (0.7).

Тогда вероятность одного попадания (вариантов три) будет: P(ровно одно попадание) = P1 * (1 - P2) * (1 - P3) + (1 - P1) * P2 * (1 - P3) + (1 - P1) * (1 - P2) * P3 P(ровно одно попадание) = 0.4 * 0.5 * 0.3 + 0.6 * 0.5 * 0.3 + 0.6 * 0.5 * 0.7 P(ровно одно попадание) = 0.06 + 0.09 + 0.21 P(ровно одно попадание) = 0.36

Ответ: Вероятность того, что произойдет ровно одно попадание, составляет 0.36 или 36%.

б) Вероятность того, что хотя бы один выстрел попадет, равна 1 минус вероятность того, что все выстрелы промахнутся.

Пусть:

• P_miss - вероятность промаха (не попадания).

Тогда вероятность хотя бы одного попадания будет: P(хотя бы одно попадание) = 1 - P_miss * P_miss * P_miss P(хотя бы одно попадание) = 1 - (1 - P1) * (1 - P2) * (1 - P3) P(хотя бы одно попадание) = 1 - 0.6 * 0.5 * 0.3 P(хотя бы одно попадание) = 1 - 0.09 P(хотя бы одно попадание) = 0.91

Ответ: Вероятность того, что хотя бы один выстрел попадет, составляет 0.91 или 91%.

в) Вероятность того, что будет не меньше двух попаданий, равна сумме вероятности того, что будут два попадания и вероятности того, что будут три попадания.

Тогда вероятность не меньше двух попаданий: P(не меньше двух попаданий) = P1 * P2 * (1 - P3) + P1 * (1 - P2) * P3 + (1 - P1) * P2 * P3 + P1 * P2 * P3 P(не меньше двух попаданий) = 0.4 * 0.5 * 0.3 + 0.4 * 0.5 * 0.7 + 0.6 * 0.5 * 0.7 + 0.4 * 0.5 * 0.7 P(не меньше двух попаданий) = 0.06 + 0.14 + 0.21 + 0.14 P(не меньше двух попаданий) = 0.55

Ответ: Вероятность того, что будет не меньше двух попаданий, составляет 0.55 или 55%.