Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста 4sin2a*ctga-1​

Answer 1

Ответ:

4sin*2a=1ctg

6sin=1ctg

Answer 2

Чтобы решить уравнение 4sin^2(a)*ctg(a) - 1 = 0, сначала заметим, что ctg(a) - это котангенс a, который можно выразить через тангенс: ctg(a) = 1/tan(a).

Теперь подставим выражение для ctg(a) в уравнение:

4sin^2(a) * (1/tan(a)) - 1 = 0.

Теперь приведем дробь к общему знаменателю и упростим уравнение:

(4sin^2(a) - tan(a))/tan(a) = 0.

Для того чтобы выражение было равно нулю, числитель должен быть равен нулю:

4sin^2(a) - tan(a) = 0.

Теперь давайте заменим тангенс на отношение синуса к косинусу (tan(a) = sin(a)/cos(a)):

4sin^2(a) - sin(a)/cos(a) = 0.

Умножим обе стороны уравнения на cos(a) для того, чтобы избавиться от дроби:

4sin^2(a)cos(a) - sin(a) = 0.

Теперь факторизуем уравнение:

sin(a) (4sin(a)cos(a) - 1) = 0.

Мы знаем, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a), поэтому можем заменить 4sin(a)cos(a) на 2sin(2a):

sin(a) (2sin(2a) - 1) = 0.

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это значит, что один из множителей равен нулю:

1. sin(a) = 0.
2. 2sin(2a) - 1 = 0.

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. sin(a) = 0 имеет решение a = 0 и a = π (или любое другое целое кратное π).

2. 2sin(2a) - 1 = 0. 2sin(2a) = 1. sin(2a) = 1/2.

Здесь у нас появилось уравнение для двойного угла. Помните, что sin(π/6) = 1/2.

Таким образом, 2a = π/6 + 2πk или 2a = 5π/6 + 2πk, где k - это целое число.

И наконец, найдем значения a:

a = π/12 + πk или a = 5π/12 + πk, где k - это целое число.

Таким образом, решение уравнения 4sin^2(a)*ctg(a) - 1 = 0 это: a = 0 + πk, a = π + πk, a = π/12 + πk, a = 5π/12 + πk, где k - это целое число.