Question

Прошу, решите задачку Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 30 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна: __ градусов 2. Длина короткого катета равна __ см.

Answer 1

1)90-60=30градусов

2)30:2=15см(катет прилежащий против угла в 30градусов равна половине гипотенузы)

Answer 2

Ответ:

Величина второго острого угла равна :30° , т.к сумма любого треугольника равна 180° , следовательно 180°-(90°+60°) = 30°

Answer 3

Давайте решим задачу по порядку:

1. Величина второго острого угла: В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°. У нас уже известен один угол, который равен 60°. Таким образом, чтобы найти величину второго острого угла, нужно вычесть сумму двух других углов из 180°:

Второй острый угол = 180° - 90° (прямой угол) - 60° (известный острый угол) Второй острый угол = 30°

Ответ: Вторая величина острого угла равна 30° градусов.

2. Длина короткого катета: Пусть a - длина короткого катета, а b - длина гипотенузы. Мы знаем, что сумма короткого катета и гипотенузы равна 30 см:

a + b = 30

Также, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен 60°. В прямоугольном треугольнике отношение длины короткого катета к гипотенузе равно:

a/b = tan(60°) = √3

Теперь мы имеем два уравнения:

a + b = 30 a/b = √3

Из уравнения a/b = √3 можно выразить a через b:

a = b * √3

Теперь подставим значение a в первое уравнение:

b * √3 + b = 30

Факторизуем b:

b * (√3 + 1) = 30

Теперь разделим обе стороны на (√3 + 1) для вычисления b:

b = 30 / (√3 + 1)

Чтобы найти значение b, давайте упростим это выражение:

b = 30 / (√3 + 1) * (√3 - 1) / (√3 - 1)

b = 30 * (√3 - 1) / ((√3 + 1) * (√3 - 1))

b = 30 * (√3 - 1) / (3 - 1)

b = 30 * (√3 - 1) / 2

Теперь вычислим значение b:

b ≈ 30 * (1.732 - 1) / 2

b ≈ 30 * 0.732 / 2

b ≈ 10.96

Таким образом, длина гипотенузы b составляет примерно 10.96 см.

Теперь, чтобы найти длину короткого катета a, подставим значение b в уравнение a = b * √3:

a ≈ 10.96 * √3

a ≈ 10.96 * 1.732

a ≈ 18.97

Ответ: Длина короткого катета примерно 18.97 см.