Question

25. Найдите tg2ɑ , если 5sin2ɑ+13cos2ɑ=6

Answer 1

Ответ:

5sin2a+13cos2a=6 (разделим на cos2a)

5tg2a + 13 = 6

5tg2a = -7 (разделим на 5)

tg2a = - 1,4

Answer 2

Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы выразить синус и косинус через тангенс:

1. $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
2. $\tan^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}$

Мы знаем уравнение: $5\sin^2 \alpha + 13\cos^2 \alpha = 6$.

Теперь мы можем подставить $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$ в уравнение и решить его относительно $\cos^2 \alpha$:

$5(1 - \cos^2 \alpha) + 13\cos^2 \alpha = 6$ \ $5 - 5\cos^2 \alpha + 13\cos^2 \alpha = 6$ \ $8\cos^2 \alpha = 1$ \ $\cos^2 \alpha = \frac{1}{8}$

Теперь мы можем найти $\sin^2 \alpha$:

$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

И наконец, подставив значения синуса и косинуса в уравнение для $\tan^2 \alpha$, мы получим:

$\tan^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \frac{\frac{7}{8}}{\frac{1}{8}} = 7$

Итак, $\tan^2 \alpha = 7$.