Question

Определите, пересекаются ли три прямые y=2x+1, y=3x, y=-2x+5 в одной точке. ​

Answer 1

Найдем точку пересечения, например, первой и второй прямой и проверим лежит ли она на третьей прямой.

$\begin{cases} y=2x+1\\y=3x \end{cases}$

Приравняем правые части и найдем х:

$2x+1=3x\\3x-2x=1\\\Rightarrow x=1$

Найдем у:

$\Rightarrow y=3\cdot1=3$

Значит, точка пересечения первой и второй прямой имеет координаты $(1;\ 3)$. Подставляем эти координаты в третье уравнение:

$3=-2\cdot1+5\\3=-2+5\\3=3$

Получаем верное равенство, значит третья прямая тоже проходит через эту точку.

Значит, все эти прямые пересекаются в одной точке.

Ответ: да, пересекаются

Answer 2

Для определения, пересекаются ли три прямые в одной точке, нужно решить систему уравнений, представленных этими прямыми.

Уравнения прямых:

1. y = 2x + 1
2. y = 3x
3. y = -2x + 5

Чтобы найти точку пересечения между первой и второй прямыми, приравняем их выражения для y:

2x + 1 = 3x

Теперь выразим x:

2x - 3x = -1 -x = -1

x = 1

Подставим найденное значение x в любое из уравнений для y, например, во второе уравнение:

y = 3 * 1 y = 3

Таким образом, первая и вторая прямые пересекаются в точке (1, 3).

Теперь найдем точку пересечения между второй и третьей прямыми:

3x = -2x + 5

Выразим x:

3x + 2x = 5 5x = 5

x = 1

Подставим найденное значение x в уравнение для y:

y = -2 * 1 + 5 y = 3

Таким образом, вторая и третья прямые также пересекаются в точке (1, 3).

Итак, мы видим, что все три прямые пересекаются в одной и той же точке (1, 3).