Question

1.Обчисліть перший член арифметичної прогресії, якщо сума першого і дванадцятого членів дорівнює 36, а сума сьомого і сімнадцятого 54? 2.Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії, якщо її п'ятий член дорівнює 0,6 , сьомий член 0,024 і шостий член є від'ємним числом.

Answer 1

а₁+а₁₂=36

а₇+а₁₇=54

аₙ+а₁+d*(n-1)

a₁+a₁+11d=36

a₁+a₁+(6+16)d=54

Из первого уравнения d=(36-2а₁)/11 подставим во второе. Получим

2а₁+22*(36-2а₁)/11=54, упростим. -2а₁=54-72; а₁=-18/(-2)=9

Ответ а₁=9

2. b₅=0.6 ; b₇=0.024;  b₆<0; b₇=b₁*q⁶;    b₅=b₁*q⁴;  b₇/b₅=q²=

0.024/0.6=0.2²⇒q²=0.2²;  q=-0.2;  b₅=b₁*q⁴;  0.6=b₁*(-0.2)⁴⇒ b₁=0.6/0.0016=375

s=b₁/(1-q)=/(1-(-0.2)))=375/1.2=312.5

Answer 2

1. Нехай перший член арифметичної прогресії буде позначений як 'a', а різниця між сусідніми членами - як 'd'.

Сума першого і дванадцятого членів: a + (a + 11d) = 36 ---(1) Сума сьомого і сімнадцятого членів: (a + 6d) + (a + 16d) = 54 ---(2)

Задача полягає в знаходженні значень 'a' і 'd', щоб задовольнити обидва рівняння.

З (1) можемо виразити 'a' через 'd': 2a + 11d = 36 ---(3)

З (2) можемо також виразити 'a' через 'd': 2a + 22d = 54 ---(4)

Віднімемо (3) від (4), щоб отримати значення 'd': (2a + 22d) - (2a + 11d) = 54 - 36 11d = 18 d = 18/11

Підставимо значення 'd' у (3) або (4) для знаходження 'a': 2a + 11(18/11) = 36 2a + 18 = 36 2a = 36 - 18 2a = 18 a = 9

Таким чином, перший член арифметичної прогресії дорівнює 9.

2. Щоб знайти суму нескінченої геометричної прогресії, потрібно знати перший член прогресії (позначимо його як 'a') та загальний член прогресії (позначимо як 'r').

За умовою, п'ятий член дорівнює 0,6 і сьомий член дорівнює 0,024. З цього можна сформулювати два рівняння:

a * r^4 = 0.6 ---(5) a * r^6 = 0.024 ---(6)

Поділимо (6) на (5), щоб знайти значення 'r': (a * r^6) / (a * r^4) = 0.024 / 0.6 r^2 = 0.04 r = √0.04 r = 0.2

Тепер можемо знайти перший член 'a'. Підставимо значення 'r' у (5): a * (0.2)^4 = 0.6 a * 0.04 = 0.6 a = 0.6 / 0.04 a = 15

Тепер, коли ми знаємо значення 'a' і 'r', можемо знайти суму нескінченої геометричної прогресії за формулою:

Сума = a / (1 - r) Сума = 15 / (1 - 0.2) Сума = 15 / 0.8 Сума = 18.75

Отже, сума нескінченої геометричної прогресії дорівнює 18.75.