Question

Число -0,3 є коренем рівняння 5х² – 2,5х + b = 0. Знайдіть зна-чення bi другий корінь рівняння.​

Answer 1

По теореме Виета, если квадратное уравнение ах²+bx+c=0 имеет корни  х₁, х₂ то

x₁*x₂=c/a;   x₁+x₂=-b/a

5х²-2.5х+b=0

х₁+ х₂=-2.5/5=-0.5; -0.3+х₂=-0.5; х₂=-0.2

b/5=х₁* х₂-0.3*(-0.2)=0.06;  b=5*0.06=0.3

Ответ  b=0.3; х₂=-0.2

Answer 2

Щоб знайти значення b та другий корінь рівняння, ми можемо скористатися фактом, що корінь рівняння підставляється у нього, тобто, коли підставимо x = -0,3 у рівняння 5x² - 2,5x + b = 0, отримаємо:

5(-0,3)² - 2,5(-0,3) + b = 0

Обчислимо значення виразу:

5(-0,3)² = 5 * 0,09 = 0,45 2,5(-0,3) = -0,75

Підставляємо значення у рівняння:

0,45 + 0,75 + b = 0 1,2 + b = 0

Тепер знаходимо значення b:

b = -1,2

Тепер, щоб знайти другий корінь рівняння, ми можемо скористатися квадратним рівнянням:

5x² - 2,5x - 1,2 = 0

Знаходимо корені рівняння, наприклад, за допомогою квадратного рівняння:

x = (-(-2,5) ± √((-2,5)² - 4 * 5 * (-1,2))) / (2 * 5) x = (2,5 ± √(6,25 + 24)) / 10 x = (2,5 ± √30,25) / 10 x = (2,5 ± 5,5) / 10

Таким чином, два корені рівняння:

x₁ = (2,5 + 5,5) / 10 = 8 / 10 = 0,8 x₂ = (2,5 - 5,5) / 10 = -3 / 10 = -0,3

Отже, другий корінь рівняння дорівнює -0,3.