Question

1. Не розв’язуючи рівняння, знайти суму та добуток його коренів: 1)х²+8х-263=0 2)5х²+12х-7=0 2. Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 0,3 і -5. 3. Число -7 є коренем рівняння х²-17х+c=0 Знайдіть значення с і другий корінь рівняння.

Answer 1

Ответ:

1) сумма -8

добуток 263

2) сумма -12

добуток 7.

дальше сам(а)

Answer 2

1. Розв'язок: Сума коренів квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ дорівнює $-\frac{b}{a}$, а добуток коренів дорівнює $\frac{c}{a}$.

   1. Рівняння $x^2 + 8x - 263 = 0$ Сума коренів: $-\frac{b}{a} = -\frac{8}{1} = -8$ Добуток коренів: $\frac{c}{a} = \frac{-263}{1} = -263$

   2. Рівняння $5x^2 + 12x - 7 = 0$ Сума коренів: $-\frac{b}{a} = -\frac{12}{5}$ Добуток коренів: $\frac{c}{a} = \frac{-7}{5}$

2. Розв'язок: Якщо корені квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ дорівнюють $p$ і $q$, то відповідне квадратне рівняння має вигляд $(x - p)(x - q) = 0$.

   Корені $0.3$ і $-5$: $(x - 0.3)(x - (-5)) = (x - 0.3)(x + 5) = 0$

   Перемножаємо, щоб отримати квадратне рівняння: $x^2 + 5x - 0.3x - 1.5 = x^2 + 4.7x - 1.5 = 0$

3. Розв'язок: Маємо рівняння $x^2 - 17x + c = 0$ і знаємо, що корінь рівняння -7. За формулою суми коренів, сума коренів цього рівняння дорівнює $17$. Оскільки один корінь вже відомий (-7), другий корінь буде $17 - (-7) = 24$.

   Тепер, ми також знаємо, що сума коренів цього рівняння дорівнює $-\frac{b}{a}$, де $b$ - коефіцієнт при $x$ у рівнянні, $a$ - коефіцієнт при $x^2$.

   В даному рівнянні $a = 1$, $b = -17$, тому $-\frac{b}{a} = -(-17) = 17$. Це також є сумою коренів.

   Отже, ми маємо систему рівнянь: $\begin{cases} -7 + 24 = 17 \\ -7 \cdot 24 = c \end{cases}$

   Звідси отримуємо $c = -168$.

   Другий корінь рівняння: $x^2 - 17x - 168 = 0$ буде коренем, який дорівнює $24$.