Question

Розв'яжіть рівняння 5(x-2)(2+x)-3(x-3)=5x(x-1)

Answer 1

$5(x-2)(2+x)-3(x-3)=5x(x-1)\\5(x^2-4)-3x+9=5x^2-5x\\5x^2-20-3x+9-5x^2+5x=0\\2x=11\\x=5,5$

Answer 2

Решение в приложении

Answer 3

Давайте розв'яжемо дане рівняння крок за кроком:

1. Почнемо розкривати дужки:

5(x - 2)(2 + x) - 3(x - 3) = 5x(x - 1)

5(x^2 - 2x + 2x - 4) - 3(x - 3) = 5x^2 - 5x

5(x^2 - 4) - 3(x - 3) = 5x^2 - 5x

2. Проведемо операції множення:

5x^2 - 20 - 3x + 9 = 5x^2 - 5x

3x^2 - 3x - 11 = 0

3. Приведемо рівняння до квадратного виду. Можна спростити його поділивши всі коефіцієнти на 3:

x^2 - x - 11/3 = 0

4. Тепер використаємо квадратне рівняння. Можна використовувати формулу квадратного кореня або факторизацію. У цьому випадку важко знайти точні значення, тому залишимо відповідь в термінах коренів:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (1 ± √(1 + 4 * (11/3))) / 2

x = (1 ± √(1 + 44/3)) / 2

x = (1 ± √(47/3)) / 2

5. Наразі ми маємо два різних кореня:

x = (1 + √(47/3)) / 2

x = (1 - √(47/3)) / 2

Це є загальний вираз для розв'язку даного рівняння.