Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: 12; -6; 3.

Answer 1

Ответ: так як q менше 1,то умова виконується

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

q=-6/12=-0.5

S=b1/1-q

S=12/1+0.5=8

Answer 3

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії спочатку потрібно перевірити, чи ця прогресія є збіжною. Для цього перевіримо, чи модуль співвідношення між будь-якими двома сусідніми членами менше за одиницю:

|a_(n+1)/a_n| < 1

де a_n - n-ий член прогресії.

У даному випадку:

|(-6)/12| = 0.5 < 1 |3/(-6)| = 0.5 < 1

Так як обидва модулі співвідношень менше одиниці, можемо стверджувати, що геометрична прогресія є збіжною.

Формула для суми нескінченної геометричної прогресії з відомим першим членом a і співвідношенням r:

S = a / (1 - r)

де S - сума прогресії.

У нашому випадку, перший член a = 12, а співвідношення r = (-6) / 12 = -0.5.

S = 12 / (1 - (-0.5)) = 12 / 1.5 = 8

Таким чином, сума нескінченної геометричної прогресії 12; -6; 3 дорівнює 8.