Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C – прямой, CD – высота, ∠А = α, CD = h. Найдите AB. Можно формулу пожалуйста?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

тр. АСД,  sina=CD/AC,   AC=CD/sina=h/sina

tga=AD/CD,  AD=CD*tga=h*tga

тр. АВС,  по теор о пропорц-х отрезках, h^2=AD*DB,

h^2=h*tga*DB,  DB=h/tga,  AB=AD+DB=h*tga+h/tga=h(tga+1/tga)

Answer 2

Для нахождения стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC по заданным данным, можно воспользоваться теоремой Пифагора и определением тангенса угла.

Пусть: AB - гипотенуза (сторона напротив прямого угла C), BC - катет (сторона прилежащая к углу α), AC - катет (сторона противоположная углу α).

Тогда по теореме Пифагора: AB^2 = BC^2 + AC^2

Также, для прямоугольного треугольника, можно использовать определение тангенса угла: tan(α) = AC / BC

Теперь, чтобы найти сторону AB, нужно исключить AC и BC из уравнений. Для этого можно воспользоваться тригонометрическим тождеством: tan^2(α) + 1 = 1/cos^2(α)

Тогда: AC^2 = BC^2 * tan^2(α) и AB^2 = BC^2 + BC^2 * tan^2(α) = BC^2 * (1 + tan^2(α)) = BC^2 / cos^2(α)

Таким образом: AB = BC / cos(α)

Теперь нам нужно найти BC, то есть катет прямоугольного треугольника. Мы знаем, что прямоугольный треугольник ABC имеет высоту CD, поэтому можно использовать подобные треугольники: BC / CD = AC / AB BC = (CD * AC) / AB = (h * tan(α)) / AB

Итак, итоговая формула для нахождения стороны AB: AB = (h * tan(α)) / BC

Подставив значение BC из определения тангенса, получаем: AB = h / cos(α)

Таким образом, сторона AB прямоугольного треугольника равна h / cos(α).