Question

В квадрат, сторона которого равна 40 см, вписан другой квадрат, вершины которого серединами сторон первого квадрата, в этот квадрат вписан, так же, другой квадрат, и т.д. Вычисли сумму площадей всех квадратовСторона третьего квадрата - см Площадь самого большого квадрата - знаменатель -​

Answer 1

Ответ:

3200 $cm^{2}$, 20 $cm$, 1600 $cm$, $q = \frac{1}{2}$

Объяснение:

фото

Answer 2

Давайте рассмотрим эту последовательность вписанных квадратов и найдем общую закономерность.

Первый квадрат имеет сторону 40 см. Площадь этого квадрата равна 40^2 = 1600 см^2.

Второй квадрат вписывается в первый квадрат, и его сторона равна половине стороны первого квадрата, то есть 40/2 = 20 см. Площадь второго квадрата равна 20^2 = 400 см^2.

Третий квадрат вписывается во второй квадрат, и его сторона равна половине стороны второго квадрата, то есть 20/2 = 10 см. Площадь третьего квадрата равна 10^2 = 100 см^2.

Мы видим, что каждый следующий квадрат имеет сторону, равную половине стороны предыдущего квадрата. Таким образом, сторона n-го квадрата будет равна 40/(2^n) см.

Теперь давайте найдем сумму площадей всех квадратов. Мы знаем, что первый квадрат имеет площадь 1600 см^2. Для остальных квадратов площадь можно выразить через сторону:

Площадь второго квадрата = (40/2)^2 = 400 см^2. Площадь третьего квадрата = (40/2^2)^2 = 100 см^2. Площадь четвертого квадрата = (40/2^3)^2 = 25 см^2. И так далее.

Мы видим, что площадь каждого квадрата выражается формулой: (40/2^n)^2.

Теперь найдем сумму всех квадратов:

Сумма = 1600 + 400 + 100 + 25 + ...

Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым членом 1600 и знаменателем 1/4. Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Сумма = a / (1 - r),

где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Применяя эту формулу, получим:

Сумма = 1600 / (1 - 1/4) = 1600 / (3/4) = 1600 * (4/3) = 6400 / 3.

Таким образом, сумма площадей всех квадратов равна 6400 / 3 см^2.