Question

Квадрат со стороной 1 см вписан во второй квадрат таким образом, что вершины первого квадрата являются серединами сторон второго. Второй квадрат, аналогично, вписан в третий квадрат и т. д. Получается последовательность вписанных друг в друга квадратов. а) Составьте последовательность периметров полученных квадратов. Выпишите первые пять членов этой последовательности . б) Составьте последовательность площадей полученных квадратов. Выпишите первые пять членов этой последовательности . в) Чему равна длина стороны одиннадцатого квадрата? г) Чему равна площадь семнадцатого квадрата?

Answer 1

$4, \sqrt{8}, 2$ Легко увидеть что периметр каждого нового квадрата меньше предыдущего в корень из 2 раз

Сторона каждого нового квадрата равна квадратному корню из суммы квадратов половинных сторон прошлого квадрата)

б) 1, 1/2, 1/4 и опять легко заметить что площади уменьшаются в 2 раза

k-коэфициент пропорциональности S1/S2=k^2=1/2

в)Фигуры подобны т.е k-коэфициент пропорциональности равен $\sqrt{S_1/S_2}$=$1/\sqrt{2}$, очевидно что 11 сторона будет иметь длину

1*$(1/\sqrt{2})$^10 =$1/32$

г)так как площадь нового уменьшается в 2 раза то площадь семнадцатого будет 1*(1/2)^16=1/65536