Question

В квадрат, сторона которого равна 76 см, вписан другой квадрат, вершины которого серединами сторон первого квадрата, в этот квадрат вписан, так же, другой квадрат, и т.д. Сторона третьего квадрата= ?

Answer 1

Дано квадрат АВСD со стороной 76 см, в который вписан другой квадрат, KLMN, вершины которого делят стороны первого квадрата пополам.

AL=BL=76/2=38 см.

Имеем прямоугольный равнобедренный треугольник ALK, где ∠А=90°

Исходя из теоремы Пифагора, KL=√(AL²+AK²)

KL=√(38²+38²)= √(2*38²)=38√2 см

В квадрат KLMN со стороной 38√2 см, в который вписан квадрат OPRS, вершины которого делят стороны вышеуказанного квадрата пополам.

KP=PL=38√2 / 2=19√2 см.

Имеем прямоугольный равнобедренный треугольник КРО, где ∠К=90°

Исходя из теоремы Пифагора, РО=√(КР²+КО²)

РО=√((19√2)²+(19√2)²)=√(722+722)=√1444=38 см

Ответ: сторона третьего квадрата 38 см.

Answer 2

Эта задача связана с бесконечной последовательностью вписанных квадратов. Чтобы найти сторону третьего квадрата, нужно использовать бесконечное геометрическое прогрессирование.

Пусть "a" - сторона первого квадрата, то есть a = 76 см.

Затем второй квадрат будет вписан в первый квадрат таким образом, что его сторона будет равна a/2, потому что вершины второго квадрата будут совпадать с серединами сторон первого квадрата. Таким образом, сторона второго квадрата a2 = a/2.

Аналогично, третий квадрат будет вписан во второй квадрат снова с уменьшенной стороной вдвое: a3 = a2/2 = (a/2)/2 = a/4.

И так далее.

Чтобы найти сторону третьего квадрата, поделим сторону второго квадрата (a2) на 2:

a3 = a2/2 = (a/2)/2 = a/4

Таким образом, сторона третьего квадрата равна a/4 = 76 см / 4 = 19 см.