Question

Sin^2x−(1/2)sinx=0 (Угол из IV квадранта вводи как отрицательное число со знаком минус без пробела)

Answer 1

Ответ:

$x=\pi n, n \in Z\\ \\ x=(-1)^n+\pi n, n \in Z$

Объяснение:

$sin^2x-\frac{1}{2}sinx=0\\ \\ sinx(sinx-\frac{1}{2})=0\\ \\ sinx=0\\ \\ x=\pi n, n \in Z\\ \\ sinx=\frac{1}{2} \\ \\ x=(-1)^n+\pi n, n \in Z$

Answer 2

Дано уравнение: sin^2x - (1/2)sinx = 0.

Давайте решим его.

Факторизуем уравнение, вынося общий множитель sinx:

sinx(sin x - 1/2) = 0.

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. sinx = 0:

Из этого следует, что x = 0 или x = π (в радианах), так как синус равен нулю в этих точках.

2. sin x - 1/2 = 0:

Добавим 1/2 к обеим сторонам:

sin x = 1/2.

Так как мы ищем угол в IV квадранте, то ответом будет угол, для которого sin x равен 1/2 и который находится в этом квадранте. В IV квадранте значение синуса положительно.

В IV квадранте синус равен 1/2 для угла -π/6 (или -30 градусов). Поэтому ответом является x = -π/6.

Таким образом, решения уравнения sin^2x - (1/2)sinx = 0 в интервале от -2π до 2π (или от -360° до 360°) являются: x = 0, π и -π/6.