Question

Найти в базисе ¬p = 2i - 3j, ¬q = i + 2j линейного пространства V² (линейного пространства свободных векторов плоскости) координаты вектора ¬а = 9i + 4j

Answer 1

Ответ: в = 2α₁ + 5α₂

Объяснение: в вложение

Answer 2

Для нахождения координат вектора ¬а в базисе {¬p, ¬q}, нам нужно представить вектор ¬а как линейную комбинацию базисных векторов и найти соответствующие коэффициенты.

Пусть вектор ¬а имеет координаты x и y в базисе {¬p, ¬q}. Тогда его представление в базисе будет выглядеть следующим образом:

¬а = x * ¬p + y * ¬q

Подставим значения ¬p и ¬q:

¬а = x * (2i - 3j) + y * (i + 2j)

Теперь раскроем скобки:

¬а = (2x)i - (3x)j + xi + 2yj

Теперь сгруппируем вместе координаты i и j:

¬а = (2x + x)i + (-3x + 2y)j

Приравняем координаты вектора ¬а и получим систему уравнений:

2x + x = 9 -3x + 2y = 4

Решим эту систему методом подстановки или методом Крамера:

1. Первое уравнение: 3x = 9 x = 3

2. Второе уравнение: -3*3 + 2y = 4 -9 + 2y = 4 2y = 4 + 9 2y = 13 y = 13 / 2 y = 6.5

Таким образом, координаты вектора ¬а в базисе {¬p, ¬q} равны x = 3 и y = 6.5.