Question

Знайдіть кількість членів геометричної прогресії (bn),якщо b1=6,q=4,Sn=2046

Answer 1

Sn= b1(qⁿ-1)/(q-1)

2046= 6*(4ⁿ-1)/3

1024=4ⁿ

n=5

Answer 2

Для знаходження кількості членів геометричної прогресії (bn) потрібно скористатися формулою для суми перших n членів геометричної прогресії:

Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

де Sn - сума перших n членів прогресії, b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії (співвідношення між сусідніми членами).

У нашому випадку: b1 = 6 (перший член прогресії), q = 4 (знаменник прогресії), Sn = 2046 (сума перших n членів прогресії).

Тепер підставимо відомі значення в формулу:

2046 = 6 * (4^n - 1) / (4 - 1)

Тепер спростимо рівняння:

2046 = 6 * (4^n - 1) / 3

Множимо обидві сторони на 3:

3 * 2046 = 6 * (4^n - 1)

Тепер ділимо обидві сторони на 6:

3 * 341 = 4^n - 1

Тепер знаходимо степінь n:

1023 = 4^n - 1

Додамо 1 до обох сторін:

1023 + 1 = 4^n

1024 = 4^n

Тепер виразимо n через логарифм:

n = log4(1024)

n = log(1024) / log(4)

n = 5

Отже, кількість членів геометричної прогресії дорівнює 5.