Question

Найдите корни многочлена x^3-3x^2-6x+8

Answer 1

Ответ:

x1=-2, x2=1, x3=4

Объяснение:

$x^3-3x^2-6x+8=0\\(x+2)*(x^2-2x+4)-3x*(x+2)=0\\(x+2)*(x^2-2x+4-3x)=0\\(x+2)*(x^2-5x+4)=0\\(x+2)*(x^2-x-4x+4)=0\\(x+2)*(x*(x-1)-4*(x-1))=0\\(x+2)*(x-1)*(x-4)=0\\x+2=0\\x=-2\\x-1=0\\x=1\\x-4=0\\x=4$

Answer 2

Для нахождения корней многочлена x^3 - 3x^2 - 6x + 8 мы можем использовать различные методы, такие как метод проб и ошибок, синтетическое деление или метод Буданного.

Один из способов состоит в применении метода Буданного. Для этого мы проверяем, как меняется количество изменений знака в последовательности коэффициентов многочлена при замене x на положительные и отрицательные значения.

Последовательность коэффициентов в данном многочлене: (1, -3, -6, 8)

При замене x на положительные значения мы имеем следующую последовательность изменений знака:

(1, -3, -6, 8) - знак "+" (1, -3, -6, 8) - знак "-" (1, -3, -6, 8) - знак "+" (1, -3, -6, 8) - знак "-"

Мы видим, что количество изменений знака равно 2 или 0 для положительных значений x.

Теперь заменим x на отрицательные значения:

(-1, -3, -6, 8) - знак "+" (-1, -3, -6, 8) - знак "-" (-1, -3, -6, 8) - знак "+" (-1, -3, -6, 8) - знак "-"

Опять же, количество изменений знака равно 2 или 0 для отрицательных значений x.

Согласно методу Буданного, количество действительных корней многочлена будет разницей в количестве изменений знака между положительными и отрицательными значениями, то есть |2 - 0| = 2.

Таким образом, многочлен x^3 - 3x^2 - 6x + 8 имеет два действительных корня.

Для точного нахождения корней, можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.