Question

Знайти похідну функції y=xctgx

Answer 1

Дана функція:

$y = xctg(x)$

Знайдемо похідну:

$y = (xctg(x))' = (x)'ctg(x) + x(ctg(x))' = \\ = ctg(x) + \frac{x}{ \sin^{2} (x) }$

Answer 2

Для знаходження похідної функції y = xctgx застосуємо правило диференціювання добутку та ланцюжкове правило.

Спочатку знайдемо похідну виразу ctgx: (ctgx x)' = (cos x / sin x)' = (-sin x / sin^2 x) = -1 / sin x.

Тепер використаємо правило диференціювання добутку: (y = x * ctgx x)' = (x)' * (ctgx x) + (x) * (ctgx x)' = 1 * ctgx x + x * (-1 / sin x) = ctgx x - x / sin x.

Отже, похідна функції y = xctgx x дорівнює ctgx x - x / sin x.