Question

периметр прямокутного трикутника 40 см причому одна з його сторін на 6 см більша за другу знайди сторону прямокутного трикутника та його площу​

Answer 1

Ответ:

Пусть х это первая сторона, тогда х+6 это вторая сторона

Р=а+b+c=40, с=34-2х

S=1/2 *a*b=(х*(х+6)) /2

Answer 2

Добре, назвемо одну зі сторін прямокутного трикутника "x" см, а другу сторону "x + 6" см, згідно умови задачі. Також, нехай третя сторона, яка є гіпотенузою, буде позначена як "y" см.

Периметр прямокутного трикутника є сумою всіх його сторін:

40 см = x + (x + 6) + y

Далі, ми знаємо, що у прямокутному трикутнику відношення між гіпотенузою і кожним з катетів дорівнює √2. Тобто:

y = √(x^2 + (x + 6)^2)

Тепер ми можемо об'єднати обидві рівняння та знайти значення "x" і "y":

40 = x + (x + 6) + √(x^2 + (x + 6)^2)

Спростимо рівняння:

40 = 2x + 6 + √(x^2 + x^2 + 12x + 36)

40 - 6 = 2x + √(2x^2 + 12x + 36)

34 = 2x + √(2(x^2 + 6x + 18))

Тепер перенесемо √(2(x^2 + 6x + 18)) на інший бік рівняння:

√(2(x^2 + 6x + 18)) = 34 - 2x

Тепер піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату, щоб позбутися кореня:

2(x^2 + 6x + 18) = (34 - 2x)^2

2x^2 + 12x + 36 = 1156 - 136x + 4x^2

Помістимо всі члени на одну сторону рівняння:

2x^2 - 136x + 4x^2 - 12x + 36 - 1156 = 0

6x^2 - 148x - 1120 = 0

Тепер використаємо квадратне рівняння для знаходження "x". Розв'яжемо його:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 6, b = -148, c = -1120

x = (148 ± √((-148)^2 - 4 * 6 * -1120)) / 2 * 6

x = (148 ± √(21904 + 26880)) / 12

x = (148 ± √48784) / 12

x = (148 ± 220.6) / 12

Тепер розглянемо обидві можливості:

1. x = (148 + 220.6) / 12 = 368.6 / 12 ≈ 30.72

2. x = (148 - 220.6) / 12 = -72.6 / 12 ≈ -6.05

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, відкинемо другий варіант. Таким чином, x ≈ 30.72 см.

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти довжину другої сторони:

x + 6 ≈ 30.72 + 6 ≈ 36.72 см.

Знаючи довжини катетів (x ≈ 30.72 см і x + 6 ≈ 36.72 см), ми можемо знайти довжину гіпотенузи за допомогою теореми Піфагора:

y ≈ √(30.72^2 + 36.72^2) ≈ √(943.45 + 1351.31) ≈ √2294.76 ≈ 47.85 см.

Таким чином, довжина гіпотенузи приблизно 47.85 см.

Тепер знайдемо площу прямокутного трикутника:

Площа = (половина добутку катетів) = (1/2) * x * (x + 6) ≈ (1/2) * 30.72 * 36.72 ≈ 564.97 кв. см.

Отже, площа прямокутного трикутника приблизно 564.97 квадратних сантиметрів.