Question

Преобразуйте выражение в многочлен (1/3a-b)^3​

Answer 1

Если после скобок умножение, то:

(1/3а-b)*3=(1/3a*3)-(b*3)=a-3b

Answer 2

Для преобразования выражения в многочлен, нужно возвести каждое слагаемое в куб.

Исходное выражение: $(\frac{1}{3}a - b)^3$

Возведение в куб:

$(\frac{1}{3}a - b)^3 = (\frac{1}{3}a - b)(\frac{1}{3}a - b)(\frac{1}{3}a - b)$

Можно раскрыть куб по формуле бинома Ньютона или используя метод долгого умножения:

$(\frac{1}{3}a - b)^3 = \frac{1}{27}a^3 - \frac{1}{3}a^2b - \frac{1}{3}ab^2 + b^3$

Таким образом, многочлен, эквивалентный исходному выражению $(\frac{1}{3}a - b)^3$, будет:

$\frac{1}{27}a^3 - \frac{1}{3}a^2b - \frac{1}{3}ab^2 + b^3$