Question

При якому значенні m областю функції 1. f(x)=x/(x2-mx+9) є всі числа крім 32.f(x)=x/x2+mx+25) є всі числа крім 5

Answer 1

Ответ:

6 и -10

Объяснение:

1.    значение х при котором знаменатель становится равным 0, не принадлежит области определения дробной функции

значит  при х=3   x2-mx+9=0

                                9-m*3+9=0

                                   m=6

проверка:

x2-6x+9=0

х=3

2.   при х=5   x2+mx+25=0

                         25+m*5+25=0

                          m= -10

проверка

x2-10x+25=0

х=5

Answer 2

Для першої функції f(x) = x / (x^2 - mx + 9), областю функції є всі дійсні числа, за винятком ситуації, коли знаменник стає рівний нулю. Тобто, ми маємо вирішити рівняння x^2 - mx + 9 = 0 для того, щоб знайти значення m, при якому знаменник стає рівним нулю.

Корінь цього квадратного рівняння можна знайти за допомогою дискримінанту D:

D = b^2 - 4ac

де a = 1, b = -m і c = 9. Якщо D > 0, то маємо два різних корені; якщо D = 0, то маємо один корінь; якщо D < 0, то корені відсутні.

Для того, щоб функція була визначена на всіх дійсних числах, потрібно, щоб D був менше або дорівнював нулю (аби отримати один або два корені). Але оскільки ми не хочемо допускати значення m, при яких є корінь 32, ми маємо виключити той випадок, коли D дорівнює нулю.

Отже, ми маємо рівняння:

D = (-m)^2 - 4 * 1 * 9

Запобігаючи кореню 32, ми вимагаємо, щоб D був менше нуля:

(-m)^2 - 4 * 1 * 9 < 0

m^2 - 36 < 0

m^2 < 36

| m | < 6

Таким чином, областю функції є всі дійсні числа m, такі що | m | < 6.

Тепер перейдемо до другої функції f(x) = x / (x^2 + mx + 25).

Аналогічно до першої функції, ми шукаємо значення m, при якому функція є визначеною на всіх дійсних числах, але з умовою, що ми не хочемо допускати значення m, при яких є корінь 5.

Таким чином, ми повинні розв'язати рівняння x^2 + mx + 25 = 0 і заборонити корінь 5.

Для того, щоб функція була визначена на всіх дійсних числах, D (дискримінант) повинен бути менше або дорівнювати нулю:

D = m^2 - 4 * 1 * 25

D ≤ 0

m^2 - 100 ≤ 0

m^2 ≤ 100

| m | ≤ 10

Таким чином, областю функції є всі дійсні числа m, такі що | m | ≤ 10, за винятком m = 5, оскільки ми хочемо уникнути кореня 5.

Підсумовуючи, областю функцій є:

1. f(x) = x / (x^2 - mx + 9): всі дійсні числа m, такі що | m | < 6, за винятком m = 32.
2. f(x) = x / (x^2 + mx + 25): всі дійсні числа m, такі що | m | ≤ 10, за винятком m = 5.