Question

В столярной мастерской работают мастер и его ученик. За сколько дней ученик может изготовить кресло, если он на изготовление кресла тратит на 10 дн(-ей, -я) больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 12 дн(-ей, -я)?

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

Предположим, что мастер может изготовить кресло за x дней. Согласно условию, ученик на изготовление кресла тратит на 10 дней больше, чем мастер, то есть (x + 10) дней.

Если мастер и ученик работают одновременно, то их комбинированная скорость работы составляет 1/12 работы в день.

Зная это, мы можем составить уравнение:

1/x + 1/(x + 10) = 1/12

Для решения этого уравнения сначала найдем общий знаменатель:

12(x + 10) + 12x = x(x + 10)

12x + 120 + 12x = x^2 + 10x

24x + 120 = x^2 + 10x

Перенесем все термины на одну сторону:

x^2 - 14x - 120 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

Используя квадратное уравнение, получаем:

x = (14 ± √(14^2 - 4 * 1 * -120)) / 2

x = (14 ± √(196 + 480)) / 2

x = (14 ± √676) / 2

x = (14 ± 26) / 2

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x:

x1 = (14 + 26) / 2 = 40/2 = 20

x2 = (14 - 26) / 2 = -12/2 = -6

Поскольку время не может быть отрицательным, мы отбрасываем отрицательное значение -6.

Таким образом, мастер может изготовить кресло за 20 дней, а ученик будет тратить на это 20 + 10 = 30 дней.