Question

Помогите пожалуйста , я не могут решить уравнение. Число -5 є коренем рівняння 2x^2 + 9x + c = 0. Знайдіть другий корінь рівняння та коефіцієнт с.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2x²+9x+c=0     делим на 2

x²+4.5x+c/2=0

по теореме Виета          x₁x₂=c

                                         x₁+x₂=-b

по условию  x₁=-5   b=4.5    подставляем в формулы

-5x₂=c/2      

-5+x₂=-4.5   ⇒x₂=-4.5+5=0.5  

-5·0.5=-2.5=c/2    ⇒c=-2.5·2=-5

Answer 2

Звісно, допоможу вам з цим завданням.

Для рівняння квадратного типу вигляду ax^2 + bx + c = 0, яке має корінь x = -5, ми можемо скористатися фактом, що якщо x = -5 є коренем рівняння, то (x + 5) є його множником. Це є наслідком знаменитого теореми про корені квадратного рівняння.

Тобто маємо:

2x^2 + 9x + c = 0

Підставимо x = -5:

2(-5)^2 + 9(-5) + c = 0

Спростимо:

2(25) - 45 + c = 0

50 - 45 + c = 0

5 + c = 0

Тепер знайдемо значення c:

c = -5

Таким чином, коефіцієнт c = -5.

Тепер, щоб знайти другий корінь рівняння, давайте скористаємося коефіцієнтом c, який ми знайшли.

Ми знаємо, що сума коренів рівняння з відповідними коефіцієнтами a, b і c визначається формулою:

Сума коренів = -b/a

Тепер, підставимо значення a і b з нашого рівняння:

a = 2, b = 9

Сума коренів = -9 / 2

Таким чином, другий корінь рівняння буде:

x = (сума коренів) - (відомий корінь)

x = (-9 / 2) - (-5)

x = (-9 / 2) + 10/2

x = (1 / 2)

Таким чином, другий корінь рівняння x = 1/2.

Отже, другий корінь рівняння - x = 1/2 і коефіцієнт с = -5.