Question

В уравнении x^2+px+88 один из корней х1=8. Найдите значение p и другой корень уравнения.

Answer 1

Ответ:   x₂=11 , p= -19 .

По теореме Виета, если есть кв. уравнение  $x^2+px+88=0$  , то его корни связаны соотношениями  $x_1+x_2=-p\ ,\ \ x_1\cdot x_2=88$  .

Так как  $x_1=8$ , то второй корень  $x_2=88:8=11$  .

Найдём  $-p=8+11=19\ \ \Rightarrow \ \ \ p=-19$  .

Answer 2

Если уравнение x^2 + px + 88 имеет корень x1 = 8, то мы можем использовать это, чтобы найти значение p и другой корень x2.

Когда у нас есть один корень x1, это означает, что у нас есть бином (x - x1), который делит исходное уравнение без остатка. Таким образом, (x - 8) является делителем уравнения x^2 + px + 88.

Для того чтобы найти другой корень x2, мы можем поделить исходное уравнение на (x - 8) с помощью деления многочленов.

Делим x^2 + px + 88 на (x - 8):

scssCopy code
(x - 8) | x^2 + px + 88

Деление даёт:

luaCopy code
         x + (p + 8)
       ---------------
x - 8 | x^2 + px + 88
         - (x^2 - 8x)
       ---------------
                    px + 88
            - (px - 8x)
       ---------------
                        88 + 8x

Так как (x - 8) делит исходное уравнение без остатка, то остаток равен нулю. Таким образом, у нас есть уравнение:

88 + 8x = 0

Теперь решим это уравнение для нахождения x2:

88 + 8x = 0 8x = -88 x = -88 / 8 x = -11

Таким образом, другой корень уравнения x^2 + px + 88 равен x2 = -11.

Теперь, чтобы найти значение p, мы можем использовать любой из двух корней и исходное уравнение:

1. Используем x1 = 8: x^2 + px + 88 = 0 (8)^2 + 8p + 88 = 0 64 + 8p + 88 = 0 8p + 152 = 0 8p = -152 p = -152 / 8 p = -19

2. Используем x2 = -11: x^2 + px + 88 = 0 (-11)^2 + (-11)p + 88 = 0 121 - 11p + 88 = 0 -11p + 209 = 0 -11p = -209 p = -209 / -11 p = 19

Оба метода дали одинаковый результат, и значение p равно 19.

Таким образом, значение p равно 19, а другой корень уравнения равен -11. Уравнение будет иметь вид: x^2 + 19x + 88 = 0.