Question

Решите неравенство методом интервалов (2,5-x)(2x+3)(x+4)>0​

Answer 1

Ответ: (-∞;-4)∪(-1,5; 2,5).

Объяснение:

(2,5-х)(2х+3)(х+4)>0; Вынесем из первой скобки знак минус.

-(х-2,5)(2х+3)(х+4)>0; Вынесем 2 из второй скобки.

-2(х-2,5)(х+1,5)(х+4)>0; Умножим обе части неравенства на -1.

2(х-2,5)(х+1,5)(х+4)<0.

f(х)=2(х-2,5)(х+1,5)(х+4);

Нанесите на числовой луч нули функции: -4; -1,5; 2,5.

При х∈(2,5;+∞) f(х)>0, при х∈(-1,5; 2,5)   f(х)<0,

при х∈(-4; -1,5) f(х)>0, при х∈(-∞;-4)   f(х)<0.

Таким образом f(х)<0 при х∈(-∞;-4)∪(-1,5; 2,5).

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы сначала должны найти значения переменной x, при которых выражение (2,5-x)(2x+3)(x+4) равно нулю. Затем определим знак выражения в каждом из интервалов между найденными значениями.

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (2,5 - x) = 0 => x = 2,5 (2x + 3) = 0 => 2x = -3 => x = -3/2 (x + 4) = 0 => x = -4

Таким образом, у нас есть три значения x: -4, -3/2 и 2,5, которые разбивают вещественную прямую на четыре интервала: (-∞, -4), (-4, -3/2), (-3/2, 2,5) и (2,5, +∞).

2. Определим знак выражения в каждом интервале:

a) Для интервала (-∞, -4): Мы можем взять любое значение x меньше -4 и подставить его в выражение, чтобы увидеть его знак. Например, x = -5: (2,5 - (-5))(2(-5) + 3)(-5 + 4) = (7.5)(-7)(-1) = 52.5 Таким образом, на этом интервале выражение положительно.

b) Для интервала (-4, -3/2): Возьмем x = -2: (2,5 - (-2))(2(-2) + 3)(-2 + 4) = (4.5)(-1)(2) = -9 На этом интервале выражение отрицательно.

c) Для интервала (-3/2, 2,5): Возьмем x = 0: (2,5 - 0)(2(0) + 3)(0 + 4) = (2,5)(3)(4) = 30 На этом интервале выражение положительно.

d) Для интервала (2,5, +∞): Мы можем взять любое значение x больше 2,5 и подставить его в выражение, чтобы увидеть его знак. Например, x = 3: (2,5 - 3)(2(3) + 3)(3 + 4) = (-0,5)(9)(7) = -31,5 Таким образом, на этом интервале выражение отрицательно.

3. Ответ: Таким образом, решением неравенства (2,5-x)(2x+3)(x+4) > 0 является интервал (-4, -3/2) объединенный с интервалом (2,5, +∞): (-4, -3/2) U (2,5, +∞)