Question

Решите неравенство методом интервалов х² – 6х - 7< 0

Answer 1

Ответ:

насколько помню, так делается)

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства х² - 6х - 7 < 0, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найдем корни уравнения х² - 6х - 7 = 0. Для этого решим уравнение:

х² - 6х - 7 = 0

Мы можем факторизовать данное квадратное уравнение:

(х - 7)(х + 1) = 0

Отсюда получаем два корня: х₁ = 7 и х₂ = -1.

Шаг 2: Построим таблицу интервалов.

(-∞, -1) | (-1, 7) | (7, +∞)

---

(-) | (+) | (+)

Где (+) обозначает положительные значения х² - 6х - 7, а (-) - отрицательные.

Шаг 3: Определим знак выражения х² - 6х - 7 на каждом интервале.

На интервале (-∞, -1): В этом интервале оба множителя (х - 7) и (х + 1) отрицательные, значит, произведение будет положительным. Таким образом, х² - 6х - 7 > 0 на этом интервале.

На интервале (-1, 7): В этом интервале первый множитель (х - 7) отрицательный, а второй множитель (х + 1) положительный, следовательно, произведение будет отрицательным. Таким образом, х² - 6х - 7 < 0 на этом интервале.

На интервале (7, +∞): В этом интервале оба множителя (х - 7) и (х + 1) положительные, значит, произведение будет положительным. Таким образом, х² - 6х - 7 > 0 на этом интервале.

Шаг 4: Ответ.

Решением исходного неравенства х² - 6х - 7 < 0 является интервал (-1, 7). То есть, -1 < х < 7.