Question

Сведите к геометрическим функций угла альфа 1)-cos(п+а) 2)sin(п/2-a)-sin(п-a)-cos(п-а)-sin(2п-а)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) угол попадает в 3 четверть, косинус там имеет знак минус, а в точке π функция не меняется, тогда

-(-соsa) = cosA

2) в точке π/2 функция меняется, в точке π и 2π не меняется, в 1 и 2 четвкертях sin имеет знак +, а в 4 знак минус, 2 четверти cos имеет знак минус, тогда

cosa-sina-(-cosa) -(-sina) =cosa-sina+cosa+sina=2cosa

Answer 2

Для упрощения геометрических функций угла α, воспользуемся некоторыми тригонометрическими тождествами. Давайте преобразуем каждое выражение по порядку:

1. Упростим cos(π + α):

cos(π + α) = cos π * cos α - sin π * sin α

Заметим, что cos π = -1 и sin π = 0:

cos(π + α) = -cos α

2. Упростим sin(π/2 - α):

sin(π/2 - α) = cos α

Теперь заметим, что у нас есть несколько выражений с cos α, давайте их объединим:

2. sin(π/2 - α) - sin(π - α) - cos(π - α) - sin(2π - α) = cos α - sin(π - α) - cos(π - α) - sin(2π - α)

Теперь преобразуем sin(π - α) и sin(2π - α):

sin(π - α) = sin π * cos α - cos π * sin α = 0 - (-1 * sin α) = sin α

sin(2π - α) = sin 2π * cos α - cos 2π * sin α = 0 - (1 * sin α) = -sin α

Подставим полученные значения:

cos α - sin(π - α) - cos(π - α) - sin(2π - α) = cos α - sin α - cos(π - α) + sin α

Теперь рассмотрим cos(π - α):

cos(π - α) = cos π * cos α + sin π * sin α

Заметим, что cos π = -1 и sin π = 0:

cos(π - α) = -cos α

Подставим это значение обратно в выражение:

cos α - sin α - cos(π - α) + sin α = cos α - sin α + cos α + sin α = 2cos α

Итак, упрощенное выражение будет:

1. -cos α
2. 2cos α