Question

1. Упростить выражения: а) (х - 5) ^2 – 25 б) 6у + (у – 3) ^2 в) х (х – 2) – (х – 3)^ 2 2. Решить уравнение: (4х + 5)^ 2 + (3 – 2х)(8х + 1) = 7 3. Разложить на множители: а) 7х ^2 - 28 б) 3х ^4 – 3х ^2 у^ 2 в) 3х ^2 - 48ху + 192у ^2

Answer 1

Ответ:

1.

а) (x-5)²-25=(x²-10x+25)-25=x²-10x=х(х-10)

б) 6у+(у-3)²=6у+(у²-2*3*у+9)=6у +у²-6у+9=у²+9

в) х*(х-2)-(х-3)²=х²-2х-(х²-2*3*х+9)=-8х+9

2.

(4х+5)²+(3-2х)*(8х+1)=7

16х²+2*4х*5+25+24х+3-16х²-2х=7

16х²+40х+25+24х+3-16х²-2х=7

16х²-16х²+40х+24х-2х+25+3=7

62х+28=7

62х=7-28

62х=-21

х=-21/62

3.

a) 7х²-28=7*(х²-4)

б) 3х⁴-3х²*у²=3х²*(х²-у²)

в) 3х²-48ху+192у²=3(х²-2*х*8у+64у²)=3(х-8у)²

Answer 2

Давайте по очереди решим ваши математические задачи.

1. Упростить выражения:

   а) $(x - 5)^2 - 25$

   Решение: $(x - 5)^2 - 25 = x^2 - 10x + 25 - 25 = x^2 - 10x$

   б) $6y + (y - 3)^2$

   Решение: $6y + (y - 3)^2 = 6y + (y^2 - 6y + 9) = y^2 + 3$

   в) $x(x - 2) - (x - 3)^2$

   Решение: $x(x - 2) - (x - 3)^2 = x^2 - 2x - (x^2 - 6x + 9) = x^2 - 2x - x^2 + 6x - 9 = 4x - 9$

2. Решить уравнение: $(4x + 5)^2 + (3 - 2x)(8x + 1) = 7$

   Решение: $(4x + 5)^2 + (3 - 2x)(8x + 1) = 7$

   Раскроем квадрат и умножим скобки: $16x^2 + 40x + 25 + (24x^2 - 4x + 3 \cdot 8x + 3) = 7$

   Соберем подобные слагаемые: $16x^2 + 40x + 25 + 24x^2 + 20x + 3 = 7$

   Сложим все слагаемые: $40x^2 + 60x + 28 = 7$

   Перенесем все в левую часть: $40x^2 + 60x + 28 - 7 = 0$

   Упростим: $40x^2 + 60x + 21 = 0$

   Теперь решим квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

   $a = 40, b = 60, c = 21$

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $x = \frac{-60 \pm \sqrt{60^2 - 4 \cdot 40 \cdot 21}}{2 \cdot 40}$ $x = \frac{-60 \pm \sqrt{3600 - 3360}}{80}$ $x = \frac{-60 \pm \sqrt{240}}{80}$ $x = \frac{-60 \pm 4\sqrt{15}}{80}$

   Таким образом, решения уравнения: $x_1 = \frac{-60 + 4\sqrt{15}}{80}$ $x_2 = \frac{-60 - 4\sqrt{15}}{80}$