Question

Решить неравенства и изобразить множество их решений на Координатной прямой: а) 6х > - 18; б) 7х + 3 ≤ 30 – 2х

Answer 1

Ответ:

$>-18\\x>-3$x∈(-3;+∞);

$7x+3\leq 30-2x\\7x+2x\leq 30-3\\9x\leq 27\\x\leq 3$x∈(-∞;3]

Answer 2

Давайте решим данные неравенства и изобразим их решения на координатной прямой:

а) 6x > -18:

Для начала, разделим обе стороны неравенства на 6 (положительное число, поэтому направление неравенства не изменится):

x > -18 / 6 x > -3

Изобразим это на координатной прямой:

luaCopy code
  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4
   ---------------------------------
         |   ●   ●   ●   ●   ●   ●   ● >

Множество решений: x принадлежит интервалу (-3, ∞).

б) 7x + 3 ≤ 30 – 2x:

Сначала сложим 2x с обеих сторон неравенства:

7x + 2x + 3 ≤ 30

9x + 3 ≤ 30

Вычтем 3 из обеих сторон:

9x ≤ 27

Теперь разделим на 9 (положительное число):

x ≤ 27 / 9 x ≤ 3

Изобразим это на координатной прямой:

luaCopy code
  -2  -1   0   1   2   3   4
   -------------------------
   < ●   ●   ●   ●   ●   |

Множество решений: x принадлежит интервалу (-∞, 3].

Таким образом, первое неравенство (а) имеет множество решений x > -3, а второе неравенство (б) имеет множество решений x ≤ 3.