Question

Два переводчика переводят книга за 18 дней. Сколько времени потребовалось бы второму из них на перевод, если он может выполнить эту работу на 15 дней быстрее первого? 8 класс.

Answer 1

Объяснение:

Пусть второму переводчику требуется х дней, тогда первому (х+15) дней.

За 1 день первый переводит 1(х+15) часть книги, а второй 1/х часть, вместе они переводят за 1 день (1/(х+15)+1/х) часть книги, и это составляет 1/18 часть книги.

Получили простое квадратное уравнение: 1/(х+15)+1/х=1/18,

18*х+18*(х+15)=x*(x+15),

18*x+18*x+270=x^2+15*x,

x^2-21*x-270=0,

x(1)=30, х (2)=-9. Естественно, годится только положительный ответ.

Второму переводчику требуется 30 дней, первому 45 дней.

Answer 2

Пусть время, которое первый переводчик потратил бы на перевод всей книги самостоятельно, равно Х дням. Тогда второй переводчик, который переводит быстрее на 15 дней, потратил бы Х - 15 дней на перевод всей книги.

Согласно условию, оба переводчика вместе потратили 18 дней на перевод. Таким образом, можно составить уравнение:

1/Х + 1/(Х-15) = 1/18

Для решения этого уравнения сначала упростим его, умножив все члены на 18Х(Х-15):

18(Х-15) + 18Х = Х(Х-15)

18Х - 270 + 18Х = Х^2 - 15Х

0 = Х^2 - 51Х + 270

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение, или формулу дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для данного уравнения, a = 1, b = -51 и c = 270. Подставим значения в формулу:

D = (-51)^2 - 4(1)(270) = 2601 - 1080 = 1521

Дискриминант равен 1521.

Теперь, используя формулу дискриминанта, найдем значения Х:

Х = (-b ± √D) / (2a)

Х = (51 ± √1521) / (2 * 1)

Х = (51 ± 39) / 2

Таким образом, мы получаем два значения для Х:

Х₁ = (51 + 39) / 2 = 90 / 2 = 45

Х₂ = (51 - 39) / 2 = 12 / 2 = 6

Мы получили два значения для Х - 45 и 6. Однако, поскольку вопрос говорит о втором переводчике, которому требуется меньше времени, мы выбираем меньшее значение Х₂ = 6.

Таким образом, второму переводчику потребуется 6 дней для перевода всей книги самостоятельно.