Question

573. Решите неравенство: а) (х + 4)(х + 1)(х – 3) > 0;б) (х – 5)(х - 7)(х + 3) < 0;в) (х + 9)(х – 8)(10 - x) > 0;г) (12 + х)(6 - x)(х - 11) <0.очень срочно нужнодаю 30 балов​

Answer 1

решение во вложении......

Answer 2

Для решения неравенств с уравнениями вида (x - a)(x - b)(x - c) > 0, где a, b и c - это различные числа, мы можем использовать метод интервалов. Мы знаем, что неравенство будет выполняться на тех интервалах, где количество отрицательных множителей четно (т.е., 0 или 2). Давайте рассмотрим каждое из данных неравенств:

а) (x + 4)(x + 1)(x - 3) > 0:

Мы имеем три критических точки: -4, -1 и 3. Давайте разобьем ось чисел на интервалы между этими точками и определим знак неравенства на каждом интервале:

• Если x < -4: Все три множителя отрицательны, следовательно, неравенство не выполняется.
• Если -4 < x < -1: Два множителя отрицательны, а один положительный, поэтому неравенство выполняется.
• Если -1 < x < 3: Один множитель отрицателен, а два положительных, неравенство не выполняется.
• Если x > 3: Все три множителя положительны, неравенство выполняется.

Таким образом, неравенство (x + 4)(x + 1)(x - 3) > 0 выполняется на интервалах (-4, -1) и (3, +∞).

б) (x - 5)(x - 7)(x + 3) < 0:

Критические точки: -3, 5 и 7. Разбиваем интервалы:

• Если x < -3: Три множителя положительны, неравенство не выполняется.
• Если -3 < x < 5: Два множителя положительны, один отрицателен, неравенство выполняется.
• Если 5 < x < 7: Все три множителя положительны, неравенство не выполняется.
• Если x > 7: Два множителя положительны, один отрицателен, неравенство выполняется.

Неравенство (x - 5)(x - 7)(x + 3) < 0 выполняется на интервалах (-3, 5) и (7, +∞).

в) (x + 9)(x - 8)(10 - x) > 0:

Критические точки: -9, 8 и 10. Разбиваем интервалы:

• Если x < -9: Все три множителя отрицательны, неравенство не выполняется.
• Если -9 < x < 8: Два множителя отрицательны, один положительный, неравенство выполняется.
• Если 8 < x < 10: Все три множителя положительны, неравенство не выполняется.
• Если x > 10: Два множителя отрицательны, один положительный, неравенство выполняется.

Неравенство (x + 9)(x - 8)(10 - x) > 0 выполняется на интервалах (-9, 8) и (10, +∞).

г) (12 + x)(6 - x)(x - 11) < 0:

Критические точки: -12, 6 и 11. Разбиваем интервалы:

• Если x < -12: Все три множителя положительны, неравенство не выполняется.
• Если -12 < x < 6: Два множителя положительны, один отрицателен, неравенство выполняется.
• Если 6 < x < 11: Два множителя отрицательны, один положительный, неравенство выполняется.
• Если x > 11: Все три множителя положительны, неравенство не выполняется.

Неравенство (12 + x)(6 - x)(x - 11) < 0 выполняется на интервале (6, 11).

Итак, решения данных неравенств:

а) (x + 4)(x + 1)(x - 3) > 0 на интервалах (-4, -1) и (3, +∞). б) (x - 5)(x - 7)(x + 3) < 0 на интервалах (-3, 5) и (7, +∞). в) (x + 9)(x - 8)(10 - x) > 0 на интервалах (-9, 8) и (10, +∞). г) (12 + x)(6 - x)(x - 11) < 0 на интервале (6, 11).