Question

Відомо, що корені квадратного рівняння х2-4х+р=0 задовольняють умову 2х1+х2=1. Знайти корені рівняння та значення р. Помогите пж. Контрольная на время.

Answer 1

$x^{2} -4x+p=0\\\\-\left \{ {{2x_{1}+x_{2}=1} \atop {x_{1}+x_{2}=4}} \right.\\ -------\\x_{1}=-3\\\\x_{2}=4-x_{1}=4-(-3)=7\\\\p=x_{1}*x_{2}=-3*7=-21\\\\Otvet:\boxed{x_{1}=-3;x_{2}=7;p=-21}$

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємося властивостями квадратних рівнянь.

Загальний вигляд квадратного рівняння: ax^2 + bx + c = 0.

У нашому випадку: x^2 - 4x + р = 0.

Користуючись умовою, яку нам дали, ми можемо записати систему рівнянь, де х1 і х2 - це корені рівняння, а р - є сталим коефіцієнтом:

1. х1 + х2 = -b/a = 4, оскільки в нашому рівнянні b = -4.
2. х1 * х2 = c/a = р.

Знаючи суму коренів та їх добуток, ми можемо знайти обидва корені:

З системи рівнянь: х1 + х2 = 4, х1 * х2 = р,

Маємо таку систему:

х1 + х2 = 4, х1 * х2 = р.

Знайдемо корені: З першого рівняння отримуємо х1 = 4 - х2.

Підставимо це значення х1 у друге рівняння:

(4 - х2) * х2 = р, 4х2 - х2^2 = р.

Тепер ми можемо записати наше квадратне рівняння у стандартному вигляді ax^2 + bx + c = 0:

-x2^2 + 4x2 - р = 0.

Зробимо заміну змінних: замінимо x2 на x:

x^2 - 4x - р = 0.

Знаючи, що х1 + х2 = 4, ми також знаємо, що сума коренів рівняння дорівнює 4. Тобто, х1 + х2 = x + x2 = 4.

Тепер у нас є система рівнянь:

1. x1 * x2 = р,
2. x + x2 = 4.

Ми знаємо значення x1 + x2 з умови: x1 + x2 = 2x + x2 = 4.

Звідси ми знаходимо x: x = 4 - x2.

Тепер можемо замінити x у першому рівнянні: x1 * x2 = р, (4 - x2) * x2 = р.

Розкриваємо дужки: 4x2 - x2^2 = р.

Маємо рівняння: -x2^2 + 4x2 - р = 0.

Тепер можемо розв'язати це рівняння за допомогою квадратного рівняння. Оскільки у вас тест на час, я можу допомогти з цим обчисленням, але потрібно знати значення р, яке вам надано у задачі. Підставте значення р і розв'яжіть квадратне рівняння для знаходження x2, а потім, знаючи x2, знайдіть x1 (x1 = 4 - x2).