Question

Лодка прошла по течению реки 48 км и 16 км против течения, потратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км\ч.

Answer 1

Ответ:

12 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость лодки в стоячей воде х км/час, тогда её скорость по течению х+4 км/час, скорость против течения х-4 км/час. Составим уравнение:

48/(х+2) + 16/(х-4) = 5

48(х-4)+16(х+4)=5(х²-16)

48х-192+16х+64-5х²+80=0

-5х²+64х-48=0

5х²-64х+48=0

х=(64±√(4096-960))/10=(64±56)/10

х=0,8 (не подходит по условию) и х=12.

Скорость катера в стоячей воде 12 км/час.

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость лодки как V км/ч и будем использовать следующую формулу для нахождения времени пути:

Время = Расстояние / Скорость.

Так как лодка плывет вниз по течению реки, её эффективная скорость увеличивается на скорость течения, и время в этом случае можно выразить как:

Время вниз по течению = 48 км / (V + 4 км/ч).

Когда лодка плывет против течения, её эффективная скорость уменьшается на скорость течения, и время в этом случае будет:

Время против течения = 16 км / (V - 4 км/ч).

Мы знаем, что общее время пути равно 5 часам. Таким образом, можем записать уравнение:

Время вниз по течению + Время против течения = 5 ч.

(48 км / (V + 4 км/ч)) + (16 км / (V - 4 км/ч)) = 5 ч.

Теперь решим уравнение:

48 км * (V - 4 км/ч) + 16 км * (V + 4 км/ч) = 5 ч * (V + 4 км/ч) * (V - 4 км/ч).

Раскроем скобки:

48V - 192 + 16V + 64 = 5V^2 - 80.

Соберем все слагаемые в левой части уравнения:

64V - 128 = 5V^2 - 80.

Перенесем все в правую часть:

5V^2 - 64V + 48 = 0.

Теперь можем решить квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac,

где a = 5, b = -64, c = 48.

D = (-64)^2 - 4 * 5 * 48 D = 4096 - 960 D = 3136.

Теперь используем формулу для нахождения значения V:

V = (-b + √D) / 2a V = (64 + √3136) / (2 * 5) V = (64 + 56) / 10 V = 120 / 10 V = 12 км/ч.

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 12 км/ч.