Question

Реши квадратное уравнение 2(4x−7)2−7(4x−7)+6=0 x1= x2=

Answer 1

Ответ:

х₁=2,25

х₂=2,125

Объяснение:

2(4x−7)²−7(4x−7)+6=0

2(16х²-56х+49)-7(4х-7)+6=0

32х²-112х+98-28х+49+6=0

32х²-140х+153=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(140±√19600-19584)/64

х₁,₂=(140±√16)/64

х₁,₂=(140±4)/64

х₁=144/64

х₁=2,25

х₂=136/64

х₂=2,125

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение. Первым шагом давайте сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим t = 4x - 7, тогда уравнение примет вид:

2t^2 - 7t + 6 = 0

Теперь давайте решим это уравнение используя метод решения квадратных уравнений. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения t1 и t2 и затем найти соответствующие значения x1 и x2.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 имеет вид D = b^2 - 4ac.

В нашем уравнении a = 2, b = -7 и c = 6.

D = (-7)^2 - 4 * 2 * 6 D = 49 - 48 D = 1

Так как дискриминант D положителен, у нас будут два различных действительных корня.

Теперь используем формулы для нахождения t1 и t2:

t1 = (-b + √D) / (2a) t1 = (-(-7) + √1) / (2 * 2) t1 = (7 + 1) / 4 t1 = 8 / 4 t1 = 2

t2 = (-b - √D) / (2a) t2 = (-(-7) - √1) / (2 * 2) t2 = (7 - 1) / 4 t2 = 6 / 4 t2 = 1.5

Теперь, чтобы найти значения x1 и x2, используем обратную замену:

x1 = (t1 + 7) / 4 x1 = (2 + 7) / 4 x1 = 9 / 4 x1 = 2.25

x2 = (t2 + 7) / 4 x2 = (1.5 + 7) / 4 x2 = 8.5 / 4 x2 = 2.125

Итак, решением данного квадратного уравнения являются два значения: x1 = 2.25 и x2 = 2.125.