Question

Не розв'язувати квадратне рівняння x²-4x-5=0,знайти x1+x2-x1x2​

Answer 1

${x}^{2} - 4x - 5 = 0 \\d = 16 - 4 \times 1 \times ( - 5) = 16 + 20 = 36 = {6}^{2} \\ x1 = \frac{4 +6 }{2} = 5 \\ x2 = \frac{4 - 6}{2} = - 1$

Answer 2

Щоб знайти значення виразу x1 + x2 - x1x2 без розв'язування квадратного рівняння x² - 4x - 5 = 0, можна скористатися коефіцієнтами цього рівняння.

Квадратне рівняння з загальним виглядом ax² + bx + c = 0 має два корені, x1 та x2, які можна знайти за допомогою формули дискримінанту:

Дискримінант D = b² - 4ac.

Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних корені x1 і x2: x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

Якщо D = 0, то рівняння має один дійсний корінь x1 і x2 (два однакових): x1 = x2 = -b / 2a

Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

В даному рівнянні x² - 4x - 5 = 0, маємо a = 1, b = -4 та c = -5.

Тепер можемо знайти дискримінант: D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

Так як D > 0, то маємо два різних дійсних корені x1 та x2:

x1 = (-(-4) + √36) / 2 * 1 = (4 + 6) / 2 = 5, x2 = (-(-4) - √36) / 2 * 1 = (4 - 6) / 2 = -1.

Тепер знайдемо значення виразу x1 + x2 - x1x2:

x1 + x2 - x1x2 = 5 + (-1) - 5 * (-1) = 5 + 1 + 5 = 11.

Отже, значення виразу x1 + x2 - x1x2 для заданого квадратного рівняння x² - 4x - 5 = 0 дорівнює 11.