Question

Постройте график данной функции у=-2х в квадрате +5х+3

Answer 1

Ответ:

2+5+3=10хххххок73728481

Answer 2

Для построения графика функции у = -2x^2 + 5x + 3, следуйте этим шагам:

1. Найдите вершину параболы.
2. Найдите x-координаты хорды (точки пересечения с осью абсцисс).
3. Найдите y-координаты хорды (значения функции в найденных x-координатах).
4. Найдите дополнительные точки на графике, если необходимо.

Давайте начнем с поиска вершины параболы. Форма у = ax^2 + bx + c представляет параболу с вершиной в точке (h, k), где h = -b/(2a) и k = f(h) (f(h) - значение функции в точке h).

В данном случае, a = -2, b = 5, и c = 3. h = -5/(2*(-2)) = -5/(-4) = 5/4. k = -2*(5/4)^2 + 5*(5/4) + 3.

Теперь вычислим k: k = -2*(25/16) + 25/4 + 3 k = -25/8 + 25/4 + 3 k = -25/8 + 50/8 + 24/8 k = (50 - 25 + 24)/8 k = 49/8

Таким образом, вершина параболы находится в точке (5/4, 49/8).

Теперь найдем хорды, пересечения с осью абсцисс, то есть когда у = 0: -2x^2 + 5x + 3 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением или графически. Однако, обратите внимание, что у этой параболы дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*(-2)*3 = 25 + 24 = 49 > 0, что значит, что у уравнения есть два различных корня.

Вычислим корни с помощью квадратного корня: x = (-b ± √(D)) / (2a) x = (-5 ± √(49)) / (2*(-2)) x = (-5 ± 7) / (-4)

Таким образом, получаем два корня: x1 = ( -5 + 7) / (-4) = 2 / (-4) = -1/2 x2 = ( -5 - 7) / (-4) = -12 / (-4) = 3

Итак, хорды пересекают ось абсцисс в точках (-1/2, 0) и (3, 0).

Теперь, когда у нас есть вершина параболы и точки пересечения с осью абсцисс, мы можем построить график:

1. Нарисуйте оси координат x и y.
2. Пометьте точку вершины параболы (5/4, 49/8).
3. Проведите параболу, проходящую через эту точку и имеющую хорды в точках (-1/2, 0) и (3, 0).

Далее, приблизительный график функции выглядит следующим образом:

yamlCopy code
  |                 
8 |         *       
  |          *      
7 |                 
  |           *     
6 |                 
  |            *    
5 |                 
  |             *   
4 |                 
  |              *  
3 |            *    
  |               * 
2 |                 
  |                 
1 |                 
  |                
0 |_______________
  -2  -1   0   1   2   3   4   5

Обратите внимание, что это приближенный график и не является точным, но он должен помочь визуализировать форму параболы у = -2x^2 + 5x + 3 и ее положение относительно вершины и хорд.