Question

Сколько существует шестизначных чисел содержащих хотя бы одну из цифр 0 и 7?

Answer 1

Ответ:

879 840

Объяснение:

возьмём все шестизначные числа=999999 вычесть 100000 и прибавить 1=900000, теперь вычтем из них все, в которых нет 7 и нуля. Это цифры 1  

2 3 4 5 6 8 9,

значит перемножаем все варианты 8*7*6*5*4*3, и из 900000 вычитаем то, что получится.

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько существует шестизначных чисел, содержащих хотя бы одну из цифр 0 и 7, рассмотрим различные сценарии.

1. Когда число содержит ровно одну цифру 0 или 7:

   • Чисел с одной 0: выбираем одну из 6 позиций для 0 (первая позиция не может быть 0) и на оставшихся позициях могут быть любые допустимые цифры (1-9).
   • Чисел с одной 7: аналогично, выбираем одну из 6 позиций для 7 и на оставшихся позициях могут быть любые допустимые цифры (0-6, 8, 9). Всего: 2 * 6 * 9^5 (учитываем, что 9 возможных цифр на 5 оставшихся позициях).

2. Когда число содержит ровно две цифры 0 и/или 7:

   • Чисел с двумя 0: выбираем две из 6 позиций для 0 и на оставшихся позициях могут быть любые допустимые цифры (1-9).
   • Чисел с двумя 7: выбираем две из 6 позиций для 7 и на оставшихся позициях могут быть любые допустимые цифры (0-6, 8, 9).
   • Чисел с одной 0 и одной 7: выбираем одну из 6 позиций для 0 и одну из 5 оставшихся позиций для 7, на остальных могут быть любые допустимые цифры (1-9). Всего: (C(6,2) + C(6,2) + (C(6,1) * C(5,1))) * 9^4 (учитываем, что 9 возможных цифр на 4 оставшихся позициях).

Сложим результаты из обоих случаев для получения общего количества шестизначных чисел с хотя бы одной из цифр 0 и 7:

Общее количество = 2 * 6 * 9^5 + (C(6,2) + C(6,2) + (C(6,1) * C(5,1))) * 9^4

Произведем вычисления:

Общее количество = 2 * 6 * 59,049 + (15 + 15 + 30) * 6,561

Общее количество ≈ 712,446 + 714,960

Общее количество ≈ 1,427,406

Таким образом, существует приблизительно 1,427,406 шестизначных чисел, содержащих хотя бы одну из цифр 0 и 7.