Question

По одной известной тригонометрической функции найдите три остальные , если cos a = -8/17 , П < a < 3П/2Помогите с решением.

Answer 1

Решение представлено на фото.

Answer 2

Мы знаем, что $\cos(a) = -\frac{8}{17}$ и угол $a$ находится во втором квадранте ($\frac{\pi}{2} < a < \pi$).

Используя определение тригонометрических функций для угла $a$, мы можем найти остальные тригонометрические функции:

1. Найдем синус $\sin(a)$:

   Известно, что $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$.

   Подставим значение $\cos(a)$:

   $\sin^2(a) + \left(-\frac{8}{17}\right)^2 = 1$

   $\sin^2(a) + \frac{64}{289} = 1$

   $\sin^2(a) = 1 - \frac{64}{289}$

   $\sin^2(a) = \frac{225}{289}$

   $\sin(a) = \pm \frac{15}{17}$

   Учитывая, что $\frac{\pi}{2} < a < \pi$, синус будет положительным, так как он находится во втором квадранте:

   $\sin(a) = \frac{15}{17}$

2. Найдем тангенс $\tan(a)$:

   $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

   Подставляем известные значения:

   $\tan(a) = \frac{\frac{15}{17}}{-\frac{8}{17}}$

   $\tan(a) = -\frac{15}{8}$

3. Найдем котангенс $\cot(a)$:

   $\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)}$

   Подставляем значение тангенса:

   $\cot(a) = \frac{1}{-\frac{15}{8}}$

   $\cot(a) = -\frac{8}{15}$

Итак, мы нашли три другие тригонометрические функции для данного угла $a$:

$\sin(a) = \frac{15}{17}$

$\tan(a) = -\frac{15}{8}$

$\cot(a) = -\frac{8}{15}$