Question

известно, что число a - положительное, а число b - отрицательное. Про какой из выражений можно утверждать что он приобретает лишь положительных значений? b^2-a^2; a-b; (b-a)^3; a^4-b^4

Answer 1

Ответ:

a-b

Объяснение:

b^2-a^2: модуль а может быть меньше чем модуль b

(b-a)^3: отрицательное - положительное = отрицательное. степень не парный. он в любом случае будет отрицательным

a^4-b^4: модуль а может быть меньше чем модуль b

a-b: минус на минус даёт плюс, поэтому это выражение всегда принимает положительные значения

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. b^2 - a^2: Здесь мы имеем разность двух квадратов. При этом b - отрицательное число, а a - положительное. Разность квадратов двух чисел всегда будет положительной, так как независимо от их знаков результат всегда будет неотрицательным. Следовательно, это выражение приобретает лишь положительные значения.

2. a - b: Так как a - положительное число, а b - отрицательное число, результат вычитания будет положительным числом (положительное - отрицательное = положительное). Это выражение также приобретает лишь положительные значения.

3. (b - a)^3: Возводим разность a - b в куб. Поскольку a - положительное число, а b - отрицательное, разность b - a будет отрицательным числом. Возводя отрицательное число в нечетную степень, мы также получим отрицательное число. Следовательно, это выражение НЕ приобретает лишь положительных значений.

4. a^4 - b^4: Здесь мы имеем разность двух квадратов a^4 и b^4. Как уже было сказано ранее, разность квадратов двух чисел всегда будет положительной. Поэтому это выражение также приобретает лишь положительные значения.

Итак, выражения, которые приобретают только положительные значения, это: b^2 - a^2 и a^4 - b^4.