Question

Разложи на множители (x+8y)^2−(8x+y)^2 .

Answer 1

Ответ:

63(y-x)(y+x)

Объяснение:

$(x+8y)^2-(8x+y)^2=(x+8y-8x-y)(x+8y+8x+y)=\\ \\ =(7y-7x)(9x+9y)=7(y-x)*9(y+x)=63(y-x)(y+x)$

Answer 2

Данное выражение является разностью квадратов, поскольку представляет разницу двух квадратов:

$(x+8y)^2 - (8x+y)^2$

Мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

В данном случае, $a = (x+8y)$ и $b = (8x+y)$, поэтому:

$(x+8y)^2 - (8x+y)^2 = [(x+8y) + (8x+y)][(x+8y) - (8x+y)]$

Упрощая скобки:

$(x+8y)^2 - (8x+y)^2 = (9x + 9y)(-7x + 7y)$

Таким образом, данное выражение разлагается на множители как $9(x + y)(-x + y)$ или более компактно $9(y - x)(x + y)$.