Question

Помогите пожалуйста!Решить уровнение x^3-x^2-3x+2=0

Answer 1

$x^3-x^2-3x+2=0\\ \\ x^3-2x^2+x^2-2x-x+2=0\\ \\ x^2(x-2)+x(x-2)-(x-2)=0\\ \\ (x-2)(x^2+x-1)=0;\\ \\ x_1=2;\\ \\ x^2+x-1=0\\ \\ D=1+4=5\\ \\ x_{2,3}=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. У вас есть кубическое уравнение:

$x^3 - x^2 - 3x + 2 = 0.$

Решение кубических уравнений может быть достаточно сложным, но в данном случае у нас есть счастливый момент: по теореме Рацио́нальных ко́рней любой рациональный корень этого уравнения будет делителем свободного члена (в данном случае 2) и будет иметь делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Давайте переберем все возможные рациональные корни, которые могут подойти:

$$\begin{align*} \text{Возможные числители: } & \pm1, \pm2 \\ \text{Возможные знаменатели: } & \pm1 \\ \text{Возможные рациональные корни: } & \pm1, \pm2. \end{align*}$$

Теперь мы можем использовать метод подстановки, чтобы проверить, какие из этих корней действительно являются корнями уравнения. Начнем с $x = 1$:

$$(1)^3 - (1)^2 - 3(1) + 2 = 1 - 1 - 3 + 2 = -1 \neq 0.$$

Теперь проверим $x = -1$:

$$(-1)^3 - (-1)^2 - 3(-1) + 2 = -1 - 1 + 3 + 2 = 2 \neq 0.$$

Далее $x = 2$:

$$(2)^3 - (2)^2 - 3(2) + 2 = 8 - 4 - 6 + 2 = 0.$$

Мы нашли корень $x = 2$. Это означает, что у нас есть линейный множитель $(x - 2)$. Теперь давайте поделим исходное уравнение на $x - 2$ используя синтетическое деление или долгое деление:

$$\begin{array}{rrrr} x^3 & - x^2 & - 3x & + 2 \\ \hline x - 2 \, | & x^3 & - 2x^2 & & \\ & x^3 & - 2x^2 & & \\ \hline & & 0 & - 3x & \\ & & & - 3x & + 6 \\ \hline & & & & 4 \\ \end{array}$$

Получается, что $x^3 - x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x^2 - 3)$. Далее, $x^2 - 3$ можно разложить как $(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})$.

Итак, корни уравнения $x^3 - x^2 - 3x + 2 = 0$ равны $x = 2$, $x = -\sqrt{3}$ и $x = \sqrt{3}$.