Question

Решите уравнение (a+3)x^2 = 4a−6x для каждого значения параметра

Answer 1

(a+3)x^2 = 4a−6x

(a+3)x^2 +6x - 4a = 0

D =b^2 - 4ac =  36 - 4*(-4a)*(a + 3) = 36 + 16a^2 + 48a =

16a^2 + 48a + 36 = 4*(4a^2 + 12a + 9) = 4*((2a)^2 + 2*2a*3 + 3^2) = (2(2a + 3))^2

x12 = (-6 +- |2(2a+3)|)/ 2(a + 3)

x1 =  (-6 + 2(2a+3))/ 2(a + 3) = 4a/2(a+3) = 2a/(a+3)

x1 =  (-6 - 2(2a+3))/ 2(a + 3) = (-4a - 12)/2(a+3) = -4(a+3)/2(a+3) = -2

D = 0 одно решение

(2(2a + 3))^2 = 0

a = -3/2

x = -6/2(-3/2 + 3) = -6/3 = -2

в других

2 решения  (-6 +- 2(2a+3))/ 2(a + 3)

при a = -3 это не квадратное а линейное

линейное уравнение 4a - 6x = -12 - 6x = 0   x = -2

ответ a = -3/2, -3 одно решение , остальные 2 решения

Answer 2

Дано уравнение:

(a+3)x^2 = 4a − 6x

Чтобы решить это уравнение относительно переменной x для каждого значения параметра a, давайте разберемся с этим:

1. Если a = 0:

   Подставим a = 0 в уравнение:

   (0 + 3)x^2 = 4 * 0 − 6x 3x^2 = -6x

   Разделим обе стороны на x:

   3x = -6

   Решение: x = -2

2. Если a ≠ 0:

   Поделим обе стороны на (a+3):

   x^2 = (4a − 6x) / (a+3)

   Теперь мы можем рассмотреть два случая:

   a) Если x ≠ 0:

   Разделим обе стороны на x:

   x = (4a − 6x) / (a+3x)

   Умножим обе стороны на (a+3x):

   x(a+3x) = 4a − 6x

   Раскроем скобки:

   ax + 3x^2 = 4a − 6x

   Переносим все члены на одну сторону:

   3x^2 + (a + 6)x - 4a = 0

   Это квадратное уравнение относительно x. Можно решить его с использованием дискриминанта и общей формулы для квадратных уравнений, но оно будет зависеть от значения параметра a.

   b) Если x = 0:

   Тогда уравнение принимает вид:

   0 = 4a

   Это верно только при a = 0.

Таким образом, уравнение имеет разные решения для разных значений параметра a. Как было показано выше, решение зависит от того, равно ли a нулю или нет, и от того, какое значение имеет x при a ≠ 0.