Question

Складіть квадратне рівняння коренями якого є числа х1=-5 х2=-17, а коефіцієнт а=-1,5

Answer 1

Ответ:

-1,5x^2-33x-127,5

Объяснение:

a*(x-x1)*(x-x2) = -1,5*(x+5)*(x+17) = -1,5*(x^2+5x+17x+85) = -1,5x^2-33x-127,5

Answer 2

Квадратне рівняння має загальний вигляд: $ax^2 + bx + c = 0$.

Дано корені: $x_1 = -5$ і $x_2 = -17$, а також $a = -1.5$.

Знаючи, що сума коренів квадратного рівняння зі стандартним виглядом $ax^2 + bx + c = 0$ дорівнює $-\frac{b}{a}$, а добуток коренів дорівнює $\frac{c}{a}$, ми можемо скласти систему рівнянь:

Спершу, обчислимо суму коренів: $x_1 + x_2 = -5 - 17 = -22$

За формулою для суми коренів $-\frac{b}{a} = -22$, отже, $b = 22 \cdot a = 22 \cdot (-1.5) = -33$.

Тепер обчислимо добуток коренів: $x_1 \cdot x_2 = (-5) \cdot (-17) = 85$

За формулою для добутку коренів $\frac{c}{a} = 85$, отже, $c = 85 \cdot a = 85 \cdot (-1.5) = -127.5$.

Таким чином, квадратне рівняння з заданими коренями $x_1 = -5$ і $x_2 = -17$ та коефіцієнтом $a = -1.5$ матиме вигляд: $-1.5x^2 - 33x - 127.5 = 0$