Question

Решите неравенство и изобразить множество решений на координатной прямой, а)17+х>37 б) 5-х<1 в)6(2х-1)-(2+х)<0 г)4(1-х)=5(х+8)>0 Пожалуйста решите

Answer 1

Объяснение:

а)17+х>37

х>37-17

x>20

x∈(20, ∞)

То есть, решения неравенства находятся в области от 20 до бесконечности.

Начертить числовую ось, отметить точку 0, от нуля вправо отложить 20 равных отрезков (клеточек), это будет х=20.

От точки 20 вправо заштриховать. (до бесконечности)

б) 5-х<1

-х<1-5

-x< -4

x>4  знак меняется

x∈(4, ∞)

То есть, решения неравенства находятся в области от 4 до бесконечности.

Начертить числовую ось, отметить точку 0, от нуля вправо отложить 4 равных отрезка (клеточек), это будет х=4.

От точки 4 вправо заштриховать. (до бесконечности)

в)6(2х-1)-(2+х)<0

12х-6-2-х<0

11x-8<0

11x<8

x<8/11

x∈(- ∞, 8/11)

То есть, решения неравенства находятся в области от 8/11 до минус бесконечности.

Начертить числовую ось, отметить точку 0, от нуля вправо отложить 8/11 (примерно 0,7), это будет х=8/11.

От точки 8/11 влево заштриховать. (до минус бесконечности)

г)4(1-х)-5(х+8)>0

4-4х-5х-40>0

-9x-36>0

-9x>36

x< -4  знак меняется

x∈(- ∞, -4)

То есть, решения неравенства находятся в области от -4 до минус бесконечности.

Начертить числовую ось, отметить точку 0, от нуля влево отложить четыре одинаковых отрезка (клеточки), это будет х= -4.

От точки -4  влево заштриховать. (до минус бесконечности)

Answer 2

Для решения неравенств и изображения множества решений на координатной прямой, давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

а) $17 + x > 37$

Для начала, перенесем число 17 на другую сторону, чтобы получить $x$ в одиночку:

$x > 37 - 17$

$x > 20$

Множество решений данного неравенства - все числа, которые больше 20. Изобразим это на координатной прямой:

<pre> --------------|--------------------> ... 20 ... </pre>

б) $5 - x < 1$

Также перенесем число 5 на другую сторону:

$-x < 1 - 5$

$-x < -4$

Теперь нужно помнить, что если умножить обе стороны неравенства на отрицательное число, например, -1, то неравенство меняет свое направление:

$x > 4$

Множество решений данного неравенства - все числа, которые больше 4:

<pre> --------------|--------------------> ... 4 ... </pre>

в) $6(2x - 1) - (2 + x) < 0$

Упростим неравенство:

$12x - 6 - 2 - x < 0$

$11x - 8 < 0$

Теперь решим неравенство:

$x < \frac{8}{11}$

Множество решений данного неравенства - все числа, которые меньше $\frac{8}{11}$:

<pre> <---------|-------------------- ... 8/11 ... </pre>

г) $4(1 - x) = 5(x + 8) > 0$

Упростим неравенство:

$4 - 4x = 5x + 40$

$4x + 5x = 40 + 4$

$9x = 44$

$x = \frac{44}{9}$

Теперь рассмотрим интервалы на числовой прямой и определим знак неравенства в каждом из них. Здесь интересуют три интервала: $(-\infty, \frac{44}{9}), (\frac{44}{9}, +\infty)$ и точка $\frac{44}{9}$.

Для этого выберем произвольное значение из каждого интервала, например, $x = 0$, $x = 5$ и $x = \frac{44}{9}$:

• При $x = 0$: $4(1 - 0) = 5(0 + 8) = 4 < 40$ - неравенство не выполняется.
• При $x = 5$: $4(1 - 5) = 5(5 + 8) = -16 > 65$ - неравенство выполняется.
• При $x = \frac{44}{9}$: $4\left(1 - \frac{44}{9}\right) = 5\left(\frac{44}{9} + 8\right) = 0$ - неравенство не выполняется (равенство).

Множество решений данного неравенства - все числа, которые не входят в интервал $\left(\frac{44}{9}, +\infty\right)$:

<pre> <---------|--------------------> ... 44/9 ... </pre>

Пожалуйста, обратите внимание, что закрашенные круги включают граничные значения, а открытые круги - не включают. Неравенства строгие, поэтому граничные значения не входят в множество решений.