Question

Преобразуйте к квадратным следующие неравенства А) x²<3x+4 Б) 3x²-1>x

Answer 1

Ответ:

А) х² - 3х - 4 < 0

Б) 3х² - х - 1 > 0

Объяснение:

А) x² < 3x + 4

х² - 3х - 4 < 0

Б) 3x² - 1 > x

3х² - х - 1 > 0

Переносим всё слагаемые в левую часть неравенства записываем в виде

ах² + bx + c > 0. (Знаки в зависимости от данных в условии).

Answer 2

Ответ:

x2-3x-4<0

3x2-1-x>0

Объяснение:

Переносим с противоположным знаком

Answer 3

Для преобразования данных неравенств к квадратным формам, необходимо перенести все члены в одну сторону, чтобы получить ноль на одной стороне и оставить квадратный трехчлен на другой стороне. Затем проведем анализ дискриминанта и определим интервалы, где неравенства выполняются.

А) x² < 3x + 4:

Переносим все члены в одну сторону: x² - 3x - 4 < 0

Теперь мы имеем квадратное неравенство вида: ax² + bx + c < 0.

Для решения этого неравенства, найдем его корни. Сначала запишем уравнение равенства:

x² - 3x - 4 = 0

Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac.

a = 1, b = -3, c = -4

D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два различных действительных корня. Найдем их, используя формулы:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

x₁ = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 x₂ = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -1

Теперь мы знаем, что у нашего квадратного неравенства есть два корня: x = 4 и x = -1.

Далее проведем анализ интервалов между корнями и за пределами корней:

1. Если x < -1, то (x - 4)(x + 1) < 0, так как оба множителя отрицательны.
2. Если -1 < x < 4, то (x - 4)(x + 1) > 0, так как оба множителя положительны.
3. Если x > 4, то (x - 4)(x + 1) < 0, так как один множитель положителен, а другой отрицателен.

Таким образом, неравенство x² < 3x + 4 выполняется на интервале -1 < x < 4.

Б) 3x² - 1 > x:

Переносим все члены в одну сторону: 3x² - 1 - x > 0

Упростим выражение: 3x² - x - 1 > 0

Теперь мы имеем квадратное неравенство вида: ax² + bx + c > 0.

Для решения этого неравенства, найдем его корни. Сначала запишем уравнение равенства:

3x² - x - 1 = 0

Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac.

a = 3, b = -1, c = -1

D = (-1)² - 4 * 3 * (-1) = 1 + 12 = 13

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два различных действительных корня. Найдем их, используя формулы:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

x₁ = (1 + √13) / 6 x₂ = (1 - √13) / 6

Теперь мы знаем, что у нашего квадратного неравенства есть два корня: x ≈ 1.30 и x ≈ -0.30.

Далее проведем анализ интервалов между корнями и за пределами корней:

1. Если x < -0.30, то (x - x₁)(x - x₂) > 0, так как оба множителя отрицательны.
2. Если -0.30 < x < 1.30, то (x - x₁)(x - x₂) < 0, так как один множитель положителен, а другой отрицателен.
3. Если x > 1.30, то (x - x₁)(x - x₂) > 0, так как оба множителя положительны.

Таким образом, неравенство 3x² - 1 > x выполняется на интервалах x < -0.30 и x > 1.30.